(過去記事１）に関連して．
手っ取り早く順位から偏差値を計算したいだけの人は
後半の
Ｔ値の計算方法
へ行ってください．
（過去記事１）で書いたように偏差値に受験生は必要以上に惑わされます．
１ポイント上下しただけで実力が上がった下がったと感じてしまいます．
偏差値は素点を補正したものです．
（偏差値）＝（ある定数）＊（素点）＋（別の定数）
となります．（こういうふうに，Ｘを（定数）＊Ｘ＋（別の定数）に変えることを線形変換と言う．）だから偏差値5上げるのに必要な素点は、偏差値40から50へでも偏差値70から80へでも同じです(この素点の大きさを標準偏差と言う)。
これで各テスト回の母集団が同じだと仮定した時，問題の難易度・質などで変化する（平均点）や（ばらつき）をあまり気にしなくて済みます．
しかし，もうひとつ問題の難易度・質を気にしなくても良い尺度があります．
それは順位です．
母集団が変わらなければ順位ないしは順率（順位÷受験者数）で実力の上下が分かります．順位はたいへん良い尺度です．大きな母集団の中，上から（または下から）１位とか２位，３位とかをいつもうろうろしているなら偏差値よりも順位のほうがよいでしょう．でも公開試験のように受験者数が数千人とか数万人とかになるとそんな人はほとんどいません．
とくに普通の偏差値４０－６０の６８％の人にとっては素点が１点違っただけで順位・順率はめまぐるしく変わるので，あまり有効ではありません．
成績の分布が正規分布であるならば，偏差値だけで順率は決まるので迷いは無いのですが，各テスト回で素点を偏差値に変換しても，成績分布曲線はあまり補正できません．（線形変換ですから，平行移動と拡大・縮小（定数倍率）しかできないわけです）
毎回成績分布の曲線が異なっているときには普通の偏差値はあまり当てになりません．
でも，実は偏差値は２つあることをご存じでしょうか？
Ｚ値とＴ値です．
ふつうＺ値と言った場合は，平均は０，標準偏差は１になるように補正しているはずです．
（Z値）＝（素点ー平均点）/(標準偏差）
受験界では，通常平均５０，標準偏差１０と補正しますので，
（受験界の偏差値）＝５０＋１０＊（Ｚ値）
となります．
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/偏差値
それとは別にＴ値(T score)があります．
ｘｙ平面に正規分布曲線
y=f(x):=(1/(10sqrt(2π)))exp(-(x-50)^2/200)
を書きます．
ー∞や∞へいくほどなだらかに０になり，ｘ＝５０の時が山のてっぺんになります．
上に凸から下に凸へ変化する点（変曲点）はｘ＝４０，６０のふたつです．
f(x)をー∞から∞まで積分すると１です．
順率p=(順位）/(受験者総数）
に対し（注１），
x=x_pからx＝∞までf(x)を積分したときにｐになる
（∫_{x_p}^∞ f(x)dx =p)
ような実数x_pが
順率ｐに対するＴ値です．
普通は公開模試などで成績表に印刷されている偏差値はＺ値補正の偏差値です．
Ｔ値もためしに計算してみましょう．どちらも近い値になっているはずです．
各科目では
Ｚ値はあがったけどＴ値はさがった
とかあるかもしれません．そういうことがあったら，それは受験したあなたのせいではなく，試験問題の質の変化によるものかもしれません．
実際の入試では，入試委員会ではＺ値を見て合否を決めることはありません．
上からの順位で合格者を決めるはずです．
ですから（順位・順率から決まる）Ｔ値も重要だということです．
例えば10人受験して8人が0点、1人Aが100点、もう1人Bが1点とったとします。
平均点=101/10=10.1
標準偏差=((1/10)*(100^2+1)-(101/10)^2)^(1/2)=29.968..
ですから
(Bのz偏差値)=50+10*(1-10.1)/29.968=46.96
(BのT値)=60.36..
(T値の計算方法は後述,順率0.15(注1))
つまり、
Z偏差値が47なのにT偏差値は60
ということもありうるわけです。
たいていの場合，総合点ではZ値とT値はそんなに変わらず，実力があがれば両方あがるし，実力が（他の受験者と比較して）相対的に下がれば両方さがるはずです．
Ｚ値とＴ値のブレの挙動が一致していなければ，受験者であるあなた以外の力（作問者・母集団）が働いていると思います．
Z値とT値のどちらが尺度として一方的に優れている・劣っているというわけではありません．
偏差値はＺ値の推移だけみるのではなく，Ｔ値の推移もあわせて見るのも一つの手だというのがこの記事で言いたかったことです．
Ｔ値の計算方法
T値の定義は上で与えました．
(1)
これはExcelで簡単に計算できます．
=100-NORMINV(p,50,10)
とExcelのセルにうってみてください．
ｐは０から１までの値です．５０％なら０．５とうってください．
０．５なら５０，
０．１６なら５９．９４４５７８８（約６０）
とでるはずです．
(2)
Excelが無かったら
に直して打ってください．
ｐ＝０．１６ならT値は５９．９４４５７８８．．．
とでるはずです．
正規分布で上位１６％は偏差値５９．９．．に対応することを意味します．
(3)あるいは
上のwolframalphaサイトへ行くか
WolframAlphaでGoogle検索してサイト行って
50+10*sqrt(2)*erfc^(-1)(2*0.16)
をコピペしてください。
0.16
をpの値(0以上1以下)で置き換えてください。
0.02275で置き換えるとT値は70.0000と出ます。
正規分布で上位2.275％は偏差値70.0000…ということです．
（注１）
としましたが，
より正確には，
順率ｐ＝（（順位ー１）＋0.5*（その点数の受験者数））/(受験者総数）
とした方が
普通T値と呼ばれているものとして正確ですし，適切です．
受験者総数の多いほとんどの場合は簡単な前者で十分ですし，結果的な数値に違いは無いでしょう．
ただし，受験者数が少ないとか，０点とか満点とか極端に多くの人数比が同一点数を取る場合は後者にしたほうが良いです．
（過去記事１）
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