S&P500は日本国債より年２％良い

（過去記事１）では，日本株とイギリス株を例に，株式投資に対して消極的な見解を述べた．米株は世界一絶好調な時期であるので過去を見て論じるのもはばかると印象を書いた．

（過去記事２，３）では日本株は，過去において年利０．９－０．７％程度で，指数近似との誤差が大きいので，そもそも年利という考え自体が成り立たないと書いた．

 

　今回はあえて米国株で調べてみる．

　私は特定の持論を固辞してその根拠を探すという方法はとっていない．知りたいことを調べているので，調査結果によっては持論が覆る場合もある．米国株と日本株はかなり違うことが以下で分かる．

　忙しい人は(7)まとめへ。

 

(1)

上のサイトをもとに，

米国株指標SP500（１９８０－２０２３）の自然対数log_eをとって，線形近似してみたら，

 

y=0.0647n+6.1216

R^2=0.8636

とでた．

決定係数０．８６３６＞０．５だから，相当近似精度が良い．日本株の０．０５９とは大違いだ．

2.71828^(0.0647)=1.066839...

だから，年率６．７％のリターンである．

 

(2)

もう少し正確に，

SP500指数(1980-2023)に円ドル率をかけて（円換算にして.ただし手数料は1ドル２円とした）自然対数をとり，線形近似すると，

y=0.0609x+10.8779

R^2=0.8762

となった．

円ドル為替レートのランダムネスがきいて決定係数は悪くなると思ったが，悪くならず少し良くなってさえいる．

ただし，円換算でリターンは年率6.7％から年率6.3％に落ちた．

(なぜなら2.71828^0.0609=1.062793)

 

 

円ドルレートは以下のサイトからとった．

 

 

(3)

そこで，更に上のサイトから国債１０年金利（１２月末時点）（１９８０－１９８５は9年金利）を使って，log_e[SP500*(円ドル率-2)/(1+国債金利/100)]をとって線形近似すると，

y=0.0631x+10.8581

R^2=0.8858

今度は年６．５％になった．（2.71828^0.0631=1.065133)

 

(4)

国債金利は

１９８０年８．７３９％

１９９０年６．６１９％

２０００年１．６５％

２０１０年１．１２７％

２０２０年０．０３５％

なので，

(1+8.739/100)^10(1+6.619/100)^10(1+1.65/100)^10(1+1.127/100)^10(1+0.035/100)^3=5.78629263...

なので４３年間で国債なら５．７８倍になる．

 

SP500だと，

人気の投資信託
ｅＭＡＸＩＳ Ｓｌｉｍ米国株式（Ｓ＆Ｐ５００）
だと，信託報酬は年０．０９３７２％だから，

(2)のデータを使って，

 

((1-0.09372/100)*1.062793=1.0617969504004

1.0617969504004^43=13.1759933684..

 

で13.2倍になるので，

13.1759933684/5.78629263=2.27710456607..

税金考慮するなら，

(1+12.1759933684*(1-0.20315))/(1+4.78629263*(1-0.20315))=2.223210487377656..

として，

ここ４３年ではSP500のほうが国債より2.2倍良かった計算になる．

ただし，国債は無リスクでSP500は有リスクである．

年率で言うと，2.223210487377^(1/43)=1.018753974...

で，米国株は日本国債より２％良い．

 

(5)

４３年間は長いので，

２０年間(2003-2023)でやり直してみる．

国債金利

２００３年１．３６３％

２０１３年０．７３６％

として，

国債だと，

(1+1.363/100)^10(1+0.736/100)^10=1.23208757...

税金抜いて

1+0.23208757*(1-0.20315)=1.18493898...

だから２０年で１．１８倍になった計算になる．

年率で言うと，

1.18493898^(1/20)=1.0085207

だから，ここ２０年の国債の年率は０．８５％リターンとなる．

　さっきの（２）の４４年間の中から直近の２０年間だけ取り出して，線形近似すると

2002+n年として，

y=0.0844x+11.286

R^2=0.7608

2.71828^0.0844=1.088064...

だから年率８．８％リターンとなる．

ｅＭＡＸＩＳ Ｓｌｉｍ米国株式（Ｓ＆Ｐ５００）
だと，信託報酬は年０．０９３７２％だから，

((1-0.09372/100)*exp(0.0844))^20=5.30817...

1+4.30817*(1-0.20315)=4.43297..

よって，国債との比では，

ここ２０年で

4.43297/1.18493898=3.74109....

ここ２０年で，SP５００は日本国債の３．７倍良いという計算になる．

3.74109^(1/20)=1.068193...

だから年率だと，６．８％良い．

 

（６）おまけ

 

 

上のサイトでは，ここ５年でのリターンは１８．２０％とあるので，

あえて（２）の４４年分（SP500円換算）のうち最近５年分をとる．

2018 301885

2019 316099 1.047087

2020 399316 1.26326

2021 471288 1.180239

2022 514088 1.09816

2023 650515 1.265377

一番右は前年からの一年間年倍率．

その平均は１．１６９３５６，つまり年リターンの平均が１６．９４％，標準偏差は９．９０８９％

 

線形近似してみた．

2018+n年で，

y=0.1673n+12.564

R^2=0.9778

2.71828^(0.1673)=1.182109

となった．

リターンは１８．２１％でほぼ一致している．

決定係数R^2はすごく良い．

((1-0.09372/100)(1.182109))^5=2.297479...

1+1.297479*(1-0.20315)=2.033896..

だから税金抜いても５年で2.03倍になる．

 

 

（７）まとめ．

 

SP５００の方が日本国債より
ここ４３年間だと2.2倍（年率にして1.9％）
ここ２０年間だと３．７倍（年率にして６．８％）
良い．
指数近似の精度は凄く良い
ここ４３年だと米国911や日本のバブル崩壊を挟んでいる．
ここ２０年だとリーマンショックを挟んでいる．
 
計算に間違いがあったら教えてほしい．
 
日本株もイギリス株もここ３０年は上昇していない．
日本株も指数近似の決定係数が0.059とか，まったく指数近似できていないのに
為替レートを入れても米国株は指数近似の決定係数が０．７－０．９など
絶妙に指数関数近似が高精度で出来ている．これなら年率を考える意味がある．
（近似の精度は決定係数だけで決められるものでないが，グラフを見ればガタガタなのは一目瞭然である．）
 
　過去記事の複利効果の嘘１は一般論だが，嘘２は日本株についてであった．嘘２はここ半世紀の米国株については成立していないようだ．
 

 

 (自分への宿題)

・全世界株(オルカン)はどうか？

・日本の1990年バブル崩壊前までに限ると指数近似はどうなっていたか？

・米国株の指数近似で誤差が少ないは本当か？log(SP500)-(近似一次式)の分散はどの程度でそれにexp()とるとどの範囲か？

 

 

 

 

 

（過去記事１）

 

 

（過去記事２）

 

 

（過去記事３）