第37回 立体図形Ⅰ─体積と表面積/比の利用(6年生) | 中学受験Walker

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中学受験塾教室長15年目◆中学受験 小6になってグンと伸びる子、ガクンと落ちる子 【完全版】著者◆中学受験の勉強法や情報を発信します。

子ども達に聞いたら持っている子が何人かいました。

立体の単元がはじまると毎年早々に売り切れます。

私は工作が好きなので工作用紙で自作するタイプですが。

 

 

 

 

(考えよう2)

日頃の計算練習の成果が試される時がきました。

前半は計算力です。

 

(3)体積は分配法則が使えます。

375×3.14となりますが、3.14×375にして桁ずれしないように最後はていねいにたし算をしましょう。

 

かまぼこ型の表面積は、側面積を求める際にどうしても3.14の計算を先にしなければならないので、計算力が試されます。

今、自分が求めているのはどの部分なのか、メモを残しながら解いていきましょう。

表面積は底面積と側面積に分けられます。その都度何を出したのか確認をしましょう。

 

(考えよう3)

円すいです。覚えるべき公式がいくつかあります。5年生の時にやっていますが、忘れている可能性が高いですよね。

今一度思い出しておきましょう。

 

↓動画も作りました。

 

★中心角の公式

半径/母線=中心角/360 (母線分の半径は、360分の中心角)

これで中心角をすぐ出せるようにしましょう。

★円すいの側面積の公式

半径×母線×3.14 (は・ぼ・さん で覚えましょう)

この公式2つを駆使すれば時短になります。

この式になる理由は、次のようになります。

 

★円すいの体積の公式

底面積×高さ×1/3(3分の1)

★円すいの回転数の公式

母線/半径=回転数 (いつもと逆で覚えましょう)

□10番は一瞬です。

この式になる理由は、次のようになります。

(考えよう4)

回転体です。こちらも体積は、上と下に分けて処理していけばそれほど問題はないでしょう。

問題は表面積です。円柱部分の側面積を出すときには、円周の公式を使いますから、半径×2で直径を出します。一方、底面積を出すときは、半径×半径×3.14です。これをほぼ同時に使いますから、混乱して間違うことはあります。どちらの式を使うのか、落ち着いて取り組みましょう。

 

□11番 サレジオの問題

立体の切断です。気持ちよく今は抜かすというのもありです。

この場合は1段ずつ整理していきましょう。

 

(1) この立体をビルに見立てて3F、2F、1Fと名付けます。

相似を使って長さを正確に出していきます。切れ目に挟まれた部分が切断された部分になります。

3F…8個、2F…5個、1F…2個 で8+5+2=15(個)となります。

 

(2) 右側の切れ目と平行に左側に切れ目を入れられるかが1つ目のポイントです。

こちらも相似を使って、ていねいに切れ目を見つけていきます。

3F…8個、2F…7個、1F…3個 で8+7+3=18(個)となります。

 

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第3章
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6年生で必ず成績が上がる学び方 7つのルール
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