東大が６問中２問を行列でしかけてきた2012年の第４問です。本年、最難問です。
問題はこれです。
見た目はあっさりしてますが・・・。
解答を貼りますね。
(１)から発想力および論証力が試されます。この場合、連続する２つの自然数は互いに素であることは自明としていいでしょう。証明は自分で確認しておいてください。
(２)は赤線の不等式に気が付くかどうかがポイントですが試験中に気付くのは困難でしょう。
総じて、難問です。
背景(?)の説明
エルデシュ・セルフリッジの定理
「連続する整数の積は整数のべき乗でない。」
本問はその中でも特殊なパターンをチョイスしていてうまく試験問題にしています。
2012年東大を軽く見ていきます。
①座標と微分の問題。標準的ですが、僕はなかなかの良問だと思います。
②正三角形？まさか2009年の再来？と思ったら違いました(笑) 確率漸化式です。ワンクッションある良問です。
③ウンコ問題です。おそらく旧課程の東大数学の中で一番ザコです。計算ミスに注意。本年の立体と求積は拍子抜けです。2013年で反撃してきます(笑)
④整数問題。難問です。2013年も連続(笑)で難問です。
⑤一つ目の行列です。合否を分けたらしい。
⑥二つ目の行列です。見た目が完全にキチガイで、中身は鬼計算です。試験本番ではかなり厳しい。背景不明な問題です。ん？物理？
この年は前半の３問を慎重にやって60点確保して、余った時間で残りの３問から部分点とれば合格点でしょう。
後、理科は完璧に！
特に物理！
生物はガンバレ！
本番、数学やらかすことが多いので(笑)
吉野家のけんちん汁うまいですよね？