積分、漸化式、極限の融合問題で王道です。
問題を貼りますね。
今の京大数学には見られない(3)までの小問があります。違和感ありまくりです(笑)
(2)が山場です。
解答を貼りますね。
(１)は問題ありませんね。慎重に部分積分をしてください。落ちる人は普通に調子に乗ってミスります。
(２)自分で不等式を作ることが極めて重要です。よくあるタイプですね、医学部医学科頻出です。(こういうのを網羅的学習と言う。)
不等式は自由度が高いので差がつくポイントです。
(３)オマケです。(１)と(２)をうまく利用しましょう。
日常の学習に適した良問ですね。
次回は2011年の阪大数学をやります。
かわいい女の子と話しているときこそ至福の時間ですよね？
好きな女の子と話しているときこそ超越した時間ですよね？
僕は変態か？