パズルの解答
記事ではありませんが。。
昨日は急遽二つ目の記事を出していますが
読んでいない方は是非読んでみてください。
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この問題を皆に紹介しようと思ったときに
昔の事を思い出して解答は作っていたのですが
本音を言えば、意地悪では無しに
解けていない方にはもっと時間をかけて
悩んで欲しいとも考えていました。
意地悪に成ると困るので、答えを紹介しますが
解けていない方はもっと悩んで見て欲しいというのが本音です。
答えがあればいつでも其れを見れば
悩みから開放される事にもなります。
もっとしっかり自分で考えてみたい方は
答えを見ずにもう少し悩む事をお勧めします。
一方、答え無しで自ら解けた方は素晴らしいと思います。
きっと私の記事を（もっとしっかりしろよ）
と思いながら読んでくれている事でしょう。
このようなパズルで頭を悩ます事は
時には大切だと思います。
とりわけ論理的に考えてしかも場合を分けて思考する。
整理能力も必要でしょうし想像力も必要です。
そして閃きも必要となります。
更に私達に欠けているのは自らの脳で
しっかりと考えると言う行為だと思います。
こんな機会に少しでも脳を鍛えて頂ければ嬉しいです。
もう一度問題を載せて解答を示します。
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Ｑ３
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１２枚の金貨があります。
その中に一枚だけ偽物が混ざりこんでいます。
その偽物は重いか軽いか判りませんが
本物の金貨と重さが異なるのです。
三回だけ天秤を使用して
その偽物を見つけ出してください。
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Ａｎｓ．
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１２枚の金貨をそれぞれ
ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬとします。
その状態で三度天秤を使用して
偽の硬貨を発見する手順を示し解答としますが、
もしかしたら他にも方法があるかもしれません。
説明の中で、本物の硬貨と確定した硬貨に関しては
○で示す事にします。
大きく９通りに分けて考える事になります。
キーとなるのは
天秤ゆえの特性を利用する事と
白である事が確定した硬貨をうまく使用する事
一番のポイントは
一度目に右か左に傾いた時の
二度目には、どんな組合わせで試技をするかです。
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【1】の①
まず一度目
ＡＢＣＤとＥＦＧＨをそれぞれ天秤に載せます。
これが【釣り合った場合】は残りのＩＪＫＬの中に
偽物の硬貨がある事になります。
そして二度目
○○とＪＬを天秤に載せて比べます。
ここで【釣り合った場合】
偽物はＩＫのどちらかと言う事になります。
三度目はＩと○を天秤ではかり
釣り合えば 答えはＫ（重さ不明）
右に傾けば 答えはＩ（軽い）
左に傾けば 答えはＩ（重い）となります。
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【1】の②
上述の二度目で○○とＪＬを天秤に載せて
ここで右に傾いたときは 偽物はＪＬのどちらかで
しかも偽物は重い事になります。
三度目として○とＪを天秤に載せてはかり
釣り合えば答えはＬ（重い）
右に傾けば答えはＪ（重い）
左に傾く事はありません。
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【1】の③
上述の二度目で○○とＪＬを天秤に載せて
ここで左に傾いたときは偽物はＪＬのどちらかで
しかも偽物は軽い事になります。
三度目として○とＪを天秤に載せてはかり
釣り合えば偽物はＬ（軽い）
左に傾けば偽物はＪ（軽い）
右に傾く事はありません。
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【2】の①
一番最初に戻り
一度目にＡＢＣＤとＥＦＧＨを天秤にかけた時に
【右に傾いた】とします。
この時に偽物の可能性があるのはＡＢＣＤＥＦＧＨです。
右に傾いたのですから重い偽者の可能性のあるのがＥＦＧＨで
軽い偽物の可能性があるのがＡＢＣＤという事になります。
残りはこの時点で本物の硬貨と確定します。
問題は二度目の試技です。
不確定要素が分散するように
工夫して重さを比較することになります。
ＡＢＥとＣＦ○を比較します。
○はすでに本物が確定したＩＪＫＬの中のどれでもＯＫです。
これが【釣り合えば】偽物は ＤＧＨのどれかと言う事に成ります。
一度目は右に傾いたのですから
Ｄは軽い偽物候補でＧＨは重い偽物候補です。
三度目はＧとＨを天秤にかけて計ります。
釣り合えば偽物はＤ（軽い）
右に傾けば偽物はＨ（重い）
左に傾けば偽物はＧ（重い）と言う事です
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【2】の②
一度目ＡＢＣＤとＥＦＧＨで【右に傾いた】時の二度目の試技で
ＡＢＥとＣＦ○を天秤に掛けると【右に傾いた】とします。
この時に偽物の可能性のあるのは一回目の時と同じ場所に
天秤に乗っている硬貨という事になりますので
ＡＢ（軽い偽物の可能性）とＦ（重い偽物の可能性）となります。、
三度目としてＡとＢを天秤に載せて比べて
釣り合えば 偽物はＦ（重い）
右に傾けば 偽物はＡ（軽い）
左に傾けば 偽物はＢ（軽い）となります。
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【2】の③
一度目がＡＢＣＤとＥＦＧＨで【右に傾いた】時の二度目の試技で
ＡＢＥとＣＦ○を秤にかけて【左に傾いた】とします。
この時に偽物の可能性のあるのは左右の入れ替わった硬貨ですから
Ｅ（重い偽者の可能性）とＣ（軽い偽物の可能性）のどちらかです。
三度目は例えばＥと○を秤にかけます
釣り合えば 偽物はＣ（軽い）
左に傾けば 偽物はＥ（重い）
右に傾く事はありません。
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【3】の①
ＡＢＣＤとＦＥＧＨを秤にかけた時に【左に傾いた】とします。
二度目はＡＢＥとＣＦ○を秤にかけます。
この時に【釣り合った】とすれば
偽物は二度目には天秤からはずされた中にある事になりますから
偽物はＤ（重い偽物候補）ＧＨ（軽い偽物候補）の中にあります。
三度目はＧとＨを天秤にかけます
釣り合えば 偽物はＤ（重い）
右に傾けば 偽物はＧ（軽い）
左に傾けば 偽物はＨ（軽い）と言う事になります。
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【3】の②
ＡＢＣＤとＦＥＧＨを秤にかけた時に【左に傾いた】とします。
二度目はＡＢＥとＣＦ○を秤にかけます。
この時に【右に傾いた】とすれば
偽物は一度目と二度目で逆の更に乗った事になり
偽物はＣ（重い偽物候補）とＥ（軽い偽物候補）のどちらかになります。。
三度目は○とＥを秤にかけ
釣り合えば 偽物はＣ（重い）
左に傾けば 偽物はＥ（軽い）
右に傾く事はありません。
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【3】の③
ＡＢＣＤとＦＥＧＨを秤にかけた時に【左に傾いた】とします。
二度目はＡＢＥとＣＦ○を秤にかけます。
この時に再び【左に傾いた】とすれば
偽物は二度とも同じ皿に乗っている事になりますので
偽物はＡＢ（重い偽者候補）Ｆ（軽い偽物候補）の中にあります。
三度目でＡとＢを天秤にかけて
釣り合えば 偽物はＦ（軽い）
右に傾けば 偽物はＢ（重い）
左に傾けば 偽物はＡ（重い）と言う事に成ります。
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長い解答なので書き間違いなどありましたら勘弁してください。
趣旨は充分伝わるはずです。
理論的に考える事が大切で、
尚且つ組み合わせ含めて閃きも必要で
とても頭の体操になるパズルだと思います。
私は大学時代に正直いって
「これって問題間違ってないか？」とか
「本当に解けるのか？」とか
色々悩みましたが
ある時、ゼミが休講になった時に
同じゼミ生であり
一年生の時には同じ英文科Ｃクラスのクラスメートだった
優秀な生徒でもあったＹ君が
私の部屋で私の出題に応じ
目の前で簡単に解いてしまいました。（苦笑）
おかげで其れまで時々は悩んでいたこのパズルに
悩まされる事も無くなりましたが
彼の頭脳の優秀さを感じながらも
自らの脳の堅さを実感した事を思い出します。
脳の柔軟性は必要なものだと思います。
型に嵌った思考しか出来なくなるから
このような問題含めて
少し変わった切り口の問題が解けなくなる。
そしてその固まった思考は
心に捉われた私達の姿そのままなのだと思います。