立方体やサイコロの展開図は、小学校で学習し、中学入試などの多くの場面で登場します。
公立中高一貫校の適性検査でも出題頻度がかなり高く、「折り紙・切り取り問題」同様、絶対におさえておかなければいけない分野です。
展開図問題は、立方体を開いて展開図にしたり、展開図を組み立てて立方体を作ったりと頭の中でイメージする空間把握力が必要とされ、多くの人がこのイメージができず苦手としています。
はっきり言って大人でも解けないような問題も出題されています！！
しかし、実は驚きの解法テクニックを知っていれば楽に解けてしまうのです！
このオリジナルの解法テクニック(ポイント)を今日は紹介しちゃいます！
それでは見ていきましょう！
★ポイント①. 立方体の展開図の基本型である「T字型」または「十字架型」を覚える。
Tの字を寝かせた「T字型」、十字架を寝かせた「十字架型」は、11種類ある立方体の展開図の１つとなる。
※下記に１１種類の展開図を解説しています。
★ポイント②-１.
好きな場所で切りとって、90°回転させて移動することができる。
※切りとる長さは、小さい□(正方形)の一辺のみ、切りとる個数は何個でもよい。
90°回転させた先は、必ず、□の辺とくっつかなければいけない。
★ポイント②-２.
１個の□だけ切りとる場合、展開図だけで考える(文字の向きは無視できる)なら、「スライドできる」と考えることもできる。
★ポイント③.
□が縦や横に３個つながっているとき、両端の部分は、組み立てると平行な面(向かい合った位置)になる。
★ポイント④.
「□が縦や横に５個つながった形」、「正方形」、「コの字形」がある展開図は、立方体の展開図にはならない。
(変形させて、上記３つの形になった場合も同様となる。)
★ポイント⑤.
□が縦や横に４個つながっているときは、端の□が、逆の端の部分に移動することができる。
★立方体の展開図の数と形
いくつかの展開図があり、その中から「立方体の展開図を選べ」という問題がよく出題されます。。
この問題を解くポイントは、次の２点となります。
Ⅰ、 「ポイント①」の基本形を覚え、その形を「ポイント②や⑤」を使って変形していく。
Ⅱ．「□が縦や横に５個つながった形」、「正方形」、「コの字形」がある展開図は、立方体の展開図にはならない。(変形させて、上記３つの形になった場合も同様となる。)
いかがでしょうか？
では、実際に出題された問題を見てきましょう！
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■問題(2013年 横浜市立南高等学校附属中学校)
みなみさんは立方体について学習しています。
みなみさんは工作用紙で【図１】のような立方体をいくつか作り、外側の「それぞれの面に「M」「I」「N」「A」「M」「I」という文字を１文字ずつ書きました。
その立方体の展開図の１つが[図２]です。みなみさんは【図２】以外に【図３】のような５種類の展開図をかきました。
[図３]の展開図に「A」以外の文字を向きに注意してすべて書きなさい。
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これは、上記で紹介した解法テクニックを知らないと、大人でもかなり難しいのではないでしょうか。
■解答例
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上記で紹介した５つの解法テクニックは、実際に問題を解きながらでないと身に付きません。
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