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現在は、首都圏の主要私立・国立の中学受験の過去問を分析しております。

 

その中で特に出題が多いなと感じたのが、

 

下記のような、ある図形に結び付けられたひもやロープが動くことのできる範囲を求める問題です。

 

-----------------------------------

 

■問題

 

牧草地に山羊を飼うととにしました。図のような柵(さく)があり,
くいAに2mのひもをつけて山羊(やぎ)を放しました。
この山羊が草を食べられる面積は何m2ですか。
ただし,円周率は3とします。

 

 

2013年 白百合学園中学校 難易度★★★★☆

 

-----------------------------------

 

今回、その「ひもが動ける範囲の問題」の過去問解説集のモニターを募集します。

 

中高一貫校でも出題される可能性があり、円やおうぎ形の面積を求めるいい練習にもなると思います。

 

pdfデータ(全10問)を2回に分けて、メールでお送りします。

 

誤植がないかのチェックとご感想、わからなかった点、改善点などを教えていただきたいです。

 

基本、1回の問題を1週間以内にお返事頂ける方、親子で真剣に取り組んでくださる方に限らせていただきます。

 

もし、やってみたいという方は

gaku3102002あっとまーくyahoo.co.jp

まで、件名に「ひもが動ける範囲の問題」、

内容に「お名前(苗字のみで構いません)」、「お子様の学年」、「志望校」を入力の上、ご連絡ください。

 

何卒宜しくお願い致します。

 

 

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今日は、おととい紹介した約分問題の解答・解説です。

 

問題を再掲載するのでまだ解いていない方は挑戦してみてください!

 

-----------------------------------------


問題

 

12753/12317
を約分しなさい

 

(平成28年度 東邦大学附属東邦中学校)

 

-----------------------------------------

 

■解答・解説

 

この問題が解けるには,割り算の本質を理解しているかが鍵となります。

 

割り算には大きく2つの意味があることはご存知でしょうか?

 

たとえば

 

12÷3=4

 

について

 

1つ目の意味は

 

① 12を3等分すると1つは4である

 

下記のイメージです

 

 

 

2つ目の意味は

 

② 12の中に3は4つある

 

です。

 

 

線分図で表すと

 

 

というイメージです。

 

 


では,本問の解説に入ります。

 


約分できるということは,「分子と分母に共通の約数がある」ということで,

 

分子と分母の最大公約数を●とすると,

 

次の図のように表すことができます。

 

 

 

この図からわかるように

 

●は,12753-12317=436

 

の約数であることがわかります。

 

これが最大のポイントです!

 

 

よって,


436=2×2×109 より

 

436の約数は,{ 1,  2,   4,  109,  218,  436 } であり

 

この約数のうち

 

12753と12317の2つを割り切れることができるか実際に計算して

 

みると

 

109 が割り切れることがわかります。

 

よって,分子と分母を109で割って

 

12753/12317

117/113 ……(答え)

 

になります。

 

 

 

 

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最近は、中高一貫校以外に国立、私立の入試問題を分析していて
シンプルで頭を悩ませるとても面白い問題を見つけたので紹介したいと思います。

 

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問題

12753/12317
を約分しなさい

(平成28年度 東邦大学附属東邦中学校)

 

-----------------------------------------

 

 

たったこれだけです!

 

こんなの簡単じゃん!と思ったあなた、そうはいきませんよ。

 

ちなみに
東邦中学校は千葉県にあり、偏差値が70くらいの難関校です。


この問題は割り算の本質を知っているかがカギとなり、
非常にいい問題だと思います。

 

 

是非、親子で挑戦してみてください。


解答・解説は次回に!

 

 

 

 

 

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