数学で「解なし」って答えるのには、実はこんな深い意味があります。

解とは、答えではない！！

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この記事は、数学ダイジェストシリーズの続きで、前回記事は数式は日本語のように読め！連立方程式が数学の鍵になっている理由 です。

ここ数回、連立方程式が、数学を学びなおす上で非常に大切だという話をしています。

世界の暦が、キリストが生まれる前と、キリストが生まれた後で分けられているように、受験数学は、連立方程式より前と、連立方程式より後で分けられます。

前々回の記事で書いた「元＝式の本数」の概念、

前回の元（式の本数）を減らす技術が加減法と代入法であるという話を理解した上で、

今回は皆さんのほとんどが勘違いしている可能性が高い話に触れましょう！

・・・とにもかくにも、いくつか例題を解いた方が理解しやすいと思うので、ご覧ください。

Ｑ、　２ｘ＝６　の時、解はいくつか？

これは簡単なので、せ～ので答えましょう。

そうです。解は３ですね。誰も異論はないはず。

しかし、ここでちょっと細かい話をしますが、

解とはいったい何でしょうか？

僕の経験上、解の事を「方程式と解いたあとの答え」くらいにしか認識していない生徒がほとんどです。

しかし、これではかなり不十分です。

例えば、こんな問題はどうでしょう。

Ｑ、　ｘ＾２＝－３　の時、解はいくつか？ 

※ｘ＾２　は、ｘの二乗の事です。

※ｘは実数とします。

どんな数でも、二乗するとプラスになりますね。３の二乗は９ですが、－３の二乗も９です。

だから、ｘ＾２がマイナスになる可能性はありません。よって、ｘ＾２＝－３　を満たすようなｘは存在しないことになります。

以上から、答えはない・・・というのは間違いです。答えはあります。

え？方程式を満たすｘはないんだから、答えがないのでは？

と思うかもしれませんが、答えはしっかりあります。

答えは「解なし」です。

さて、ここからが本題ですが、「解」というのは答えではありません。

私なりに定義すると、解とは、元の方程式に代入すると成立する値全てです。

最初の簡単な方程式をもう一度見てみましょう。

２ｘ＝６　の解は３でした。

これは、もう少し厳密に言うと、２ｘ＝６を見たすｘは、３であり、３以外には存在しない、という意味になります。

解を求めよと言われたら、全て列挙して答えるのがマナーなので。

ｘ＾２＝－３　に対しては、「解なし」というという答えでした。

これは、「その方程式を満たすｘは、一つも存在しない」と答えているわけです。

「解なし」になるなら、問題を出すなよ！と言う生徒がいますが（数学アルアルですね）、

でも、これには非常に重要な意味があります。

例えば、殺人事件が起きた時に、自殺か他殺かを調べているとしましょう。

関係者を全員調べたら、アリバイ不明な人が一人もいなかった。だから他殺の可能性はない、と断定された。

こんなストーリーがあった場合に、「どうせアリバイ不明な人がいないんだったら、始めから調べるなよ！」という人がいるでしょうか？

調べた上で誰もいないという結論を出すことが大事なのであって、結果としているのか、いないのかは別問題でしょう。

数学でも同じです。

ｘ＾２＝－３を解け、というのは、「この方程式を満たすｘの値を全て求めよ」という意味です。

ようするに、事件の犯人捜しをしろ、と言われているようなもの。

そして、「解なし」というのは、調べたら一つもありませんでした、つまり、犯人が見つかりませんでした、という意味です。

だから、ちゃんと立派な意味があるわけですね。

ちょっと方程式から離れますが、不等式でも同様です。

Ｑ、２ｘ＞６を解け　という問題の解は、ｘ＞３　ですが、

これは、ｘが３より大きい値は全て元の方程式を満たすけど、それ以外の値は全て満たさない

という事を意味しています。

前回の記事で扱った、連立方程式を見てみましょう。

Ｑ、２ｘ＋３ｙ＝１２

ｘ＋２ｙ＝７

の時、ｘとｙの解はいくつか？

この解は、ｘ＝３、ｙ＝２でした。

これはつまり、ｘ＝３、ｙ＝２という組しか、元の二つの方程式を満たす場合がないという意味です。

細かい話をしましたが、実はこういう深い意味があって、数学をしっかり学ぼうとすると、こういう厳密な話が大切になってきます。

確かに、計算方法を覚えて、その反復練習をすれば、解の意味が分からなくても解が求められるようになります。

しかし、計算方法だけを覚えていると、難問に出会った時、初見の問題に出会った時、理論的に考える問題に出会った時などに、ちゃんと手順を追って頭で考えられなくなります。

ここ数回、細かくてややこしい話をしていますが、どうぞ受験生の皆さんは熟読して頂いて、今度の数学の勉強に生かして下さい。

そして、ややこしい話は次回で終わりです。

次回は「連立」とは何かという話です。

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