私たちは、「縦、横、高さ」 のある３次元の世界に住んでいるので、
４次元以上の世界は想像できません。
それゆえに、
４次元という言葉にはミステリアスな響きがあります。
では、
４次元はどんな世界なんでしょうか？
今回は、数学的な視点から
４次元について考えてみたいと思います。
最初からいきなり４次元は想像しにくいので、
「２次元から３次元を想像する方法」
を考えてみます。
シャボン玉のような球を考えます。
もし、平面の世界（２次元の世界）
にしか存在できない生物がいたとして・・・
その生き物は、球をイメージできるでしょうか？
平面の生き物は、「高さ」を感じることができないので、
球を見ることができません。
では、どうすればいいのでしょうか？
それは・・・
球をスライスすれば良いのです。
球を切ったときの 「切り口」 は、円板になります。
これなら平面の生き物も見ることができます。
平面上の生き物にとって、球自体は見えませんが、
スライスした切り口は見えるのです！
やや直感的な表現ですが、
「球を真ん中あたりできると、切り口は大きな円板、
端のあたりで切ると、小さな円板になります」
そして、
小さな円板から大きな円板までを並べて、
無数の円板を積み重ねていくと球になるのです！
このことから、私たち３次元の生物が、
４次元の球をイメージする方法が分かります。
それは、
４次元の球の３次元の切り口を考えて、
それを無数に積み重ねればよいのです。
球の切り口の形は、１つ低い次元の円なので、
４次元の球の３次元による切り口は、
「３次元の球」 になります。
ですから、
小さい３次元の球をだんだん大きくしていき、
一番大きくなったところで、
今度は小さくしていく。
それを無数に積み重ねたものが
４次元の球になるのです。
といっても、
４番目の方向に積み重ねるのですが、
私たち人間は４番目の方向が見えません。
ですから、
４次元の球をハッキリと見ることはできません。
ただ、
球を積み重ねた形として、
なんとなくイメージをもつことはできます。
いかがでしたか？
４次元の球はイメージできましたか？
私たち３次元の世界から、
４次元の世界を眺めることは、
とても想像力をかき立てられると思います。
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【コラムの執筆者】
松岡 学
高知工科大学 准教授、博士 （学術）
数学者、数学教育学者
大学で研究や教育に携わる傍ら、
一般向けの講座を行っている。
アドラー心理学の造詣も深く、
数学の教育や一般向け講座に取り入れている。
音楽 （J-POP） を聴くのが趣味。
ファッションを意識し、自然な生活を心がけている。
出版物：『数の世界』ブルーバックスシリーズ、講談社。
『5歳からはじめる いつのまにか子どもが算数を好きになる本』スタンダーズ社。
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