解答作成日：2015年6月21日
テーマ：自然数の全約数の積
履修学年：
高校1年(素因数分解と約数の個数)
高校2年(自然数の和・指数方程式)
8が2の3乗ということから、両辺を2の累乗で表す流れまでは明らかですが、ちょっと注意すべき点は、全約数の「和」ではなくて「積」という点ですね。
しかも、「正の約数」とは書かれていないので、負の約数も考えないといけないのが非常に面倒なところです！！
負の約数も含むならば、もしかしたら、約数の積が負になってしまうのでは…？
実は、そんなことも「取り越し苦労」に終わってしまうのです！！
右辺をよく読んでみてくださいね。
本題では、「素因数分解と約数の個数」及び「自然数の和」について、まだ当ブログでご紹介していませんでしたので、証明を伴いご紹介いたしました。
2ページ目で用いた「指数の性質」につきましては「対数の性質とその証明(指数との関連)」にも同一の説明を記載しておりますので、ご参照の上、対数との関わりを把握していきましょう！！
実は本題でご紹介しました「自然数の和」ですが、整数に範囲を広げても同じ法則が成り立ちますし、連続していなくとも値の増加量が一定ならば「等差数列」と言って、やはり同じ要領が活かせるのです！！
具体的なことは、追って解説をアップロード致します。