解答作成日：2015年4月25日
テーマ：部分分数分解・置換を用いた定積分
履修学年：高校3年
今までご紹介してきました自作数学問題bot @mathquestionakt様からご出題いただいた問題の解説も、本題が最後となります！！
本題の解説に先立ちまして、41題の難問・珍問と向き合ってくださった皆様、誠にありがとうございました。
@mathquestionakt様の問題は全てご紹介を終えますが、今後も、Twitterなど色々な場所で巡り合った数学の問題をご紹介させていただく意向ですので、引き続きどうぞよろしくお願い申し上げます！！
さて、本題ですね。
積分に、∫1/xdx＝log|x|＋Cというのがあります。
これは、積分対象の分母がx＋a（aは定数）となっても、合成関数の解釈に基づき、
∫1/(x＋a)dx＝log|x＋a|＋Cと積分が可能です！！
(ⅰ)は、これが使えるように、分母を因数分解して、恒等性が保たれるように分母を一次式にしてしまおうという訳ですね。
ところが、(ⅱ)ではそうも行きません。分母を因数分解できませんね。
こういう時は別の手段！！
幸いにも、平方完成をすることで、分母がa^2＋{f(x)}^2の形になってくれました！！
こういう時は、(cosx)^2＋(sinx)^2＝1を使えるようにする為に、f(x)＝atanxと置換してしまいましょう！！
やはり微分・積分に関する相応の予備知識が必要な問題ですので、計算の手順のみを説明させていただきました。
諸定理・諸公式の証明につきましては、リクエストがございましたら、追ってアップロード致します。