選挙のパラドックの記事を書いたが、長くなるので「全員当選モデル」を紹介しなかった。
*前記事：http://ameblo.jp/zivilisation/entry-11955228835.html
そこで、アメリカの数学者が構築した全員当選モデルを紹介しよう。まず、Ａ～Ｅの候補者がいて、有権者が55人いる。選好の順位は6パターンしかないとする。次の選好表は、パターン１の人はＡ候補者を最も好み、Bを一番支持していないということを意味している。
1：Ａ>Ｄ>Ｅ>Ｃ>Ｂ 18人
2：Ｂ>Ｅ>Ｄ>Ｃ>Ａ 12人
3：Ｃ>Ｂ>Ｅ>Ｄ>Ａ 10人
4：Ｄ>Ｃ>Ｅ>Ｂ>Ａ ９人
5：Ｅ>Ｂ>Ｄ>Ｃ>Ａ ４人
6：Ｅ>Ｃ>Ｄ>Ｂ>Ａ ２人
ここで、投票方法が固定化されていないとすると、各候補者はどんな投票方法にしろというだろうか。
Ａ候補者「単記投票方式にしろ！これが一番公平だ！」
これは有権者が１番推している候補者に投票する方法。これだと、Aに18票でAの勝利である。
Ｂ候補者「上位二者決選投票方式に決まってる！過半数とれないのに勝利はおかしい！」
これは１回目で過半数取れる候補者のいない場合は、上位２名で再投票を行うというものだ。すると、１回目の投票ではAとBが残る。2回目では、A18票しか入らないが、パターン2～6の人はAとBでより選好の高いBに得票するので37票になり、Bの圧倒的な勝利となる。
Ｃ候補者「勝ち抜き方式が最善だ！１～２回の投票では民意は反映できない！」
これは一斉に投票してビリの人が落選し、一人になるまで争う方法だ。まず、1回目ではEが落選する。次は、Dが落選、次はBが落選する。最後は A vs Cになるが、Cが37票で勝利となる。
Ｄ候補者「順位評点方式がベストだ！みんなの選好をすべて反映するべきだ！」
これは、有権者は最も推す人に5点、次の人に4点、次に3、２、１点と点数をつけて投票し、総得点で勝利者を決める。上のケースで点数化するとＡ127点、Ｂ156点、Ｃ162点、Ｄ191点、Ｅ189点となる。Dが勝利となる。
Ｅ候補者「総当たり決選方式にすべきだよ！全員と勝負すべきだ！」
これは候補者全員が総当たりで決戦を行う方式。すると、次のようにEが勝利する（A対Eだと「18：37」 、B対Eだと「22:33」、C対Eだと「19:36」、D対Eだと「27:28」）。
というわけで、A～Ｅの全員が当選を主張可能というモデルである。じゃ、投票方式はどう決まるのか、といえばここれは駆け引きになる。これが「政治」である－大声でわめき散らしたり、論理的に自分に有利な投票方式がベストとみんなを説得したり、賄賂を渡したりする。というわけで、民主主義なんてこんなもんで、選挙結果の民意なんてあてにならん。しかし、代わりの統治手段がないので民主主義がベストだという「信仰」のもとに現行制度を維持するしかないのである。
