今回は受験結果だ。
結論、不合格だった。
以下、受験の所感について述べよう。
共通テスト併用型で受けたが、
共通テスト→リサーチゴリゴリe判定(７２パーセントくらい？)
数学→８割くらい
物理→この世のおわり
という感じだった。
共通テスト終了時点で記念受験っぽい気持ちになっていた。
本番２月１３日(１４日かもしれない)では数学の調子がよく、絶望でもなさそうだと思っていた。
数学
第一問 確率の後半以外はできた。
第二問 完答
第三問 最後の面積を求める問題だけできなかった
問題は物理である。
第一問 装置がよくわからない
第二問 これも状況がよくわからない
第三問 唯一得意な熱力学が半分以上わからない、考えた答えが選択肢にない
おそらく１割(←書いててやばいと思った)くらいしかない感じで、補欠100番以降だった。
そんなに後ろの番号が来るわけなく４月になった。
上智の物理は難しいと思う。なんか他の私大と毛色が違う感じ。
おわり
今回は茨城大学 ２０２３年の数学第三問を解こう。
回答↓
以下、細かなポイント
⑴Sの中身が打ち消しあう。
小問⑴において、Sにzとz^-1がかけられているがこれにより、両者の差は項が一つずつずれる。
感覚でできてしまうだろう。
⑵ド・モアブルの定理と極形式
複素数の掛け算は、絶対値の掛け算、偏角の足し算である。ｚのk乗であれば、|z|がk乗、偏角がｋ倍される。
また、z=r(cosθ-isinθ)は極形式ではない。()内の虚部が＋sinθになっていることがそれが極形式である定義だからだ。
⑶小問⑶の扱い
いきなり誘導無視には解きにくいような気がする。「解けるように作られているんだろう」と裏読みし、与等式の各々の要素(sinkθ、coskθやｎまでの和が含まれていること)を誘導に沿って当てはめていく。
等式の証明だから左辺と右辺が一致するはずだ、と強い気概を持とう。式はちんぷんかんでも絶対一致するんだ。根気よく式変形しよう。
背景に何かありそうな問題だなとも感じる。おわり
今回はこの問題を解こう。
若干、知識問題っぽい感じがするな。
回答↓
以下、細かなポイントについて
⑴漸化式の証明系はたいてい、数学的帰納法を使う。
漸化式の性質は「前の項の値で次の項の値が決まる」というものだ。これはドミノ倒しのような証明方法、数学的帰納法と相性がよい。
⑵小さな背理法の導入
n=k+1のときの成立を示すため、ak+1とbk+1が互いに素でないと仮定(＝★)した。
これはn=kのとき成立していることが前提で、⑴でいったようにドミノ倒しのように関係式が導ける。
矛盾の対象を間違えないようにしよう。矛盾が起こる原因は★にあるのだ。
