今回はこの問題を解こう。
若干、知識問題っぽい感じがするな。
回答↓
以下、細かなポイントについて
⑴漸化式の証明系はたいてい、数学的帰納法を使う。
漸化式の性質は「前の項の値で次の項の値が決まる」というものだ。これはドミノ倒しのような証明方法、数学的帰納法と相性がよい。
⑵小さな背理法の導入
n=k+1のときの成立を示すため、ak+1とbk+1が互いに素でないと仮定(＝★)した。
これはn=kのとき成立していることが前提で、⑴でいったようにドミノ倒しのように関係式が導ける。
矛盾の対象を間違えないようにしよう。矛盾が起こる原因は★にあるのだ。