解説無しで解いてみたら、
異様に時間がかかっていまいました。
初見で瞬時に解くことは適わず、
それが僕にとっては屈辱でしたね（笑）
腹立たしいことこの上ないので、
その問題の解き方を解説します～
問題の分野は平面図形です
実際に問題を見てみましょう
【問題】
∠B＝９０°、∠D＝９０°のである四角形ABCDがある。AC＝１０、BD＝８、AD＝CDのとき、四角形ABCDの面積を求めよ。
簡単に解けそうで解けない問題です
読者の皆さんも考えてみてくださいね～
とりあえず、
長さの出ているACとBDを把握するため、
補助線を２本引いてみましょう
ここで分かることは、AD＝CDなので、
△ACDが直角二等辺三角形ということです。
ただ、これだけでは、面積を求められません。
そこで、ちょっとしたテクニックを披露します
△ABDを、Dの位置はそのままにして、
ADがCDに重なるように移動してみてください。
次のような図形が描けるはずです！！
同じ長さの辺に印を付けてみると、
BD＝EDの直角二等辺三角形BEDができそうです。
しかし、そう断言するには、以下の問題点があります。
１．∠BDEは直角なのか？
２．∠BCＥは１８０°なのか？
これらをクリアしない限り、
「△BEDはBD＝EDの直角二等辺三角形」
と安易に言ってはいけません！！
では、１と２を具体的に検討してみましょう～
・１について
上図のように、
△ABDと△CEDは合同なので
∠ADB＝∠CDEです。
ここで、問題文に「∠D＝９０°」とあるので、
∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝９０°です。
したがって、∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝９０°です。
（∠BDCは、∠ADCと∠BDEに共通する角です）
以上より、１が正しいことが証明されました
・２について
下図のような書き込みをしてみます
まず、△ABCに着目します
∠ACB＝x°とすると、
三角形の内角の和が１８０°なので、
∠BAC
＝１８０°－∠ABC－∠ACB
＝１８０°－９０°－x°
＝９０°－x°
また、
∠BAD
＝∠BAC＋∠DAC
＝（９０°－x°）＋４５°
＝１３５°－x°
＝∠DCE
したがって、
∠BCＥ
＝∠ABC＋∠ACD＋∠DCE
＝x°＋４５°＋（１３５°－x°）
＝１８０°
以上より、２が正しいことも証明されました
四角形ABCDの面積と△BEDの面積が等しく、
△BEDはBD＝EDの直角二等辺三角形なので、
求める面積はBD×ED÷２＝８×８÷２＝３２です
いかがでしたか？
考え方さえ分かれば、
小学生でも解ける問題ですね！！
しかし、僕自身、
考え方が分からなかったため、
何時間も考え込んでしまったわけです
中学受験から大学受験まで
難しい問題というのは
大抵図形が絡んだ問題です
ただ、今回の問題に関しては、
計算の複雑さなどはなく、
解法を知っていれば解けるタイプの問題です。
この手の問題を攻略する一番の方法は、
とにかく解法を暗記していくことです
図形問題が苦手な生徒さんは、
沢山の問題に触れる中で
解法を徹底的に暗記していってください
