埼玉県立高校2024年度数学入試問題1.(14)平面図形の回転(15)規則性

埼玉県立高等学校共通入試問題過去問研究

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2024年度埼玉県立高校前期共通数学入試問題は、例年通り大問4題構成。1.四則計算を含む小問集合 16問　2.小問2問作図，方程式の応用　3.関数のグラフ　4.立体図形の体積が出題されました。　

今回は1.小問集合から(14)平面図形の回転　(15)規則性を解説します。

埼玉県立高校2024年度数学入試問題1.(14)平面図形の回転(15)規則性　問題

埼玉県立高校2024年度数学入試問題1.(14)平面図形の回転解説解答

(14)　図のような AB = 6cm，BC = 4cmの長方形ABCDと直線ℓがあり、辺DCと直線ℓの距離は2cmです。このとき、長方形ABCDを直線ℓを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

解説解答

求める体積 = 半径4 + 2 = 6cm　高さ6cmの円柱の体積 - 半径2cm高さ6cmの円柱の体積

6×6×π ×6 - 2×2×π×6 = ( 36π - 4π)×6 = 192π

答え　　192πc㎥

埼玉県立高校2024年度数学入試問題1.(15)規則性解説解答

(15)　図のように、直線ℓ上に1辺が8cmの正三角形を底辺4cmずつかさなるようにかいていきます。正三角形をx個かいたとき、かげをつけた重なる部分と重ならない部分の面積の比が2：5になりました。このとき、xの値を求めなさい。

解説解答

一辺4cmの正三角形と一辺8cmの正三角形の辺の比は　4：8 = 1：2

よって　面積比は　1：4

上図の通り　2個の重なる部分と重ならない部分の面積比は　1：6

3個の重なる部分と重ならない部分の面積比は　2：8

4個の重なる部分と重ならない部分の面積比は　3：10

5個の重なる部分と重ならない部分の面積比は　4：12

よって　ｘ個の重なる部分と重ならない部分の面積比は　x - 1：2x + 2

　x - 1：2x + 2 = 2：5
5(x - 1) = 2(2x + 2)
5x - 5 = 4x + 4
x = 9

答え　　　9個