本郷中学校合格のための過去問対策
2024年度本郷中学第1回入学試験は2月1日に実施され、募集人数100名に対し、応募者数516名 受験者461名 合格者164名 受験者最高点4科目267点 合格者最低点4科216点でした。
算数受験者最高点86点(昨年度比-8点) 受験者平均点54.2点(昨年度比-3.9点) 合格者平均点68.3点(昨年度比-3.8点)でした。
算数出題内容は1.四則計算2問 2.小問集合6問 3.速さ 4.規則性 5.立体図形の切断 が出題されました。
今回は 2.小問集合から(5)速さの問題を解説します。聖光学院中学帰国生入試問題の類題です。速さの差と時間の差の解法と平均の速さと速さのつるかめ算での解法とで解説します。
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本郷中学校2024年度算数入試問題2.小問集合 (5)速さの差と時間の差問題
速さの差と時間の差で解く 解説解答
A地点からC地点まで上りでC地点からB地点に下って行くのに５時間30分、B地点からC地点まで上りでC地点からA地点に下って行くのに5時間45分かかるので、AC間の距離よりCB間の距離の方が長い。
CB間でAC間と等しい距離の地点をD地点とする。
DB間を上るのと下るのとで時間の差は 5時間45分 - 5時間30分 = 15分
上りの速さと下りの速さの比は 4：6 = 2：3
時間の比は ③：② よって ③ - ② = ① = 15分
DB間を下るのにかかる時間は 15×2 = 30分
したがって A-C-D間の時間は 5時間30分 - 30分 = 5時間
AC = CD なので AC間を上るのにかかる時間とCD間を下るのにかかる時間の比は 3：2
よって CD間を下るのにかかる時間は 2時間 なので CB間を下るのにかかる時間は 2時間30分
CB間の距離は 速さ 時速6kmで2時間30分かかるので
答え 15km
別解 速さの平均とつるかめ算で解く
解説解答
AB間の距離を１とし、A地点からB地点までを往復すると往復にかかる時間は
距離は2なので 平均の速さは
往復にかかった時間は5時間30分 + 5時間45分 = 11時間15分
よって 往復の距離は
AB間の距離は 54 ÷2 = 27km
AC間を時速4kmで上り、CB間を時速6kmで下ったので、つるかめ算の面積図より
CB間を下るのにかかった時間は
時速6kmで2.5時間かかったので CB間の距離は 6×2.5 = 15
答え 15km
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