早稲田中学校2024年度第１回算数入試問題3.通過算

早稲田中学校過去問対策

2024年度第１回早稲田中学校入学試験は、応募者855名　受験者740名　合格者253名　入学者226名　国語受験者平均点33.5点　合格者平均点38.9点
算数受験者平均点30.1点　合格者平均点39.8点　理科受験者平均点28.4点　合格者平均点32.1点　社会受験者平均点28.4点　合格者平均点32.1点　総合受験者平均点118.2点　合格者平均点139.8点　合格最低点 129点でした。

2024年度早稲田中学第１回算数入試問題は1.小問集合(1.キセル算　2.割合の文章題　3.場合の数)　2.平面図形3題(1.求角　2.求積　3.容積) 3.通過算　4.推理と論理　5.空間図形の展開図　が出題されました。

今回は　3.通過算を解説します。

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早稲田中学校2024年度第１回算数入試問題3.通過算　問題

早稲田中学校2024年度第１回算数入試問題3.通過算　(1)解説解答

(1)　列車Aが車庫に入るために速度を落として時速21.6kmで走ったとき、停車している列車Bを完全に追い抜くのに33秒かかりました。列車Bの長さは何ｍですか。

解説解答

列車Aが列車Bを完全に追い抜くとき、列車Ａが走る距離は　列車Ａの長さ + 列車Ｂの長さ

時速21,6km = 秒速 21600m÷(60×60) = 6m

列車が追い抜くときの速さは　列車Ａと列車Ｂの速さの差。列車Ｂは停車しているので　速さは秒速6mのまま。

距離 = 速さ×時間なので

列車Aの長さ + 列車Ｂの長さは(距離) =　6×33 = 198m

列車Ａの長さは列車Ｂの長さより42m短いので

分配算より

(198 + 42) ÷2 = 120

答え　　　120m

早稲田中学校2024年度第１回算数入試問題3.通過算　(2)解説解答

列車Ａと列車ＢはＰ駅からＱ駅まで走ります。342mのトンネルを完全に抜けるのに列車Ａは列車Ｂの2倍の時間がかかります。

(2)　列車Ｂの速度は列車Ａの速度の何倍ですか。

解説解答

列車Bの長さは120mなので、列車Aの長さは120 - 42 = 78m

列車Aと列車Bがトンネルを抜けるときにかかった時間の比は　2：1

列車Aがトンネルを完全に抜けるとき走る距離は　78 + 342 = 420m

列車Aの速さは　440 ÷2 = 210

列車Bがトンネルを完全に抜けるとき走る距離は　120 + 342 = 462m

列車Bの速さは　462÷1 = 462

列車Aと列車Bの速さの比は　210：462 = 5：11

列車Ｂの速度は列車Ａの速度の　　11÷5 = 2.2

答え　　　2.2倍

早稲田中学校2024年度第１回算数入試問題3.通過算　(3)解説解答

　列車Ａと列車ＢはＰ駅からＱ駅まで走ります。342mのトンネルを完全に抜けるのに列車Ａは列車Ｂの2倍の時間がかかります。

(3)　Ｐ駅とＱ駅の間は16.5kmで、途中に5つの駅があります。列車Ａはそれぞれ5つの駅にそれぞれ1分間ずつ停車し、列車Ｂはそれら5つの駅をすべて通過します。Ｐ駅を列車Ａが出発してから15分後に列車Ｂに出発したところ、2つの列車は同時にQ駅に着きました。列車Ｂの速度は時速何kmですか。

解説解答

列車Aは5つの駅にそれぞれ1分ずつ停車し列車Bは列車Aより15分遅れて出発したので　列車Aと列車Bが16.5km走るときの時間の差は　15 - 1×5 = 10分間

列車Aと列車Bの速さの比は　 5：11　距離が等しいので　時間の比は 11：5

線分図より