トキワ松学園高等学校数学過去問研究
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トキワ松学園一般入試(特進コース ・ 進学コース )入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、面接以外の試験時間は各50分。
一般入試美術デザインコース数学選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、 面接以外の試験時間は各50分。
一般入試美術デザインコース美術実技選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・美術実技・面接で、 国語・英語の試験時間は50分，美術実技時間は90分です。
今回は 6.立方体の展開図と切断を解説します。空間感覚を問われる出題はトキワ松学園高校の頻出です。
トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 問題
トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (1) 解説解答
(1) 図2に線分PQ，PFをかき入れなさい。
解説解答
下図の通り正方形ABCDにおいて、ADの中点にQ，ABの中点にPをおき点Qと点Pを直線で結ぶ。正方形ABFEにおいて、ABの中点のPとFを直線で結ぶ。
トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (2) 解説解答
(2) 線分PQ，PFの長さをそれぞれ求めなさい。
線分PQの長さ 解説解答
△APQは AP= AQ = 2cmの直角二等辺三角形なので、直角二等辺三角形の辺の比より
別解 AP = AQ = 2cm，三平方の定理より
線分PQの長さ 解説解答
PB = 2cm，BF = 4cm 三平方の定理より
トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (3) ①解説解答
(3) 図1の立方体を3点P，Q，Rを通る平面で切ったときの切り口の図形について、次の問いに答えなさい。
① 切り口の図形はどのような形ですか。最も適切な名称で答えなさい。
解説解答
上図の通り PQ //FH，PF = QH なので 等脚台形・・・答
台形の定義
一組の向かい合う辺が互いに平行な四角形。
トキワ松学園高校2020年度数学入試問題 6.立方体の展開図と切断 (3) ②解説解答
② 切り口の図形の面積を求めなさい。
解説解答
△FGHはDG = HG = 4cmの直角二等辺三角形なので、辺の比より
点P，Qから辺FHにそれぞれ垂線を下ろしその交点をI，Jとする。
△PFI ≡ △QHJなので
△PFIにおいて 三平方の定理より
台形PFHQの面積は
答 18c㎡