神奈川県公立高等学校過去問研究
神奈川県立高校学力検査(全日制)の出題の狙いは
中学校までに学習する数学の内容について、基本的な数学の力を中心に、計 算の技能、事象を数理的に考察し表現する力、数学的な見方や考え方など、総 合的な力をみることを主なねらいとした。 具体的には、数と式の計算技能、図形の計量についての力、図形についての 基本的な知識を活用する力及び論理的に思考する力、関数とそのグラフについ ての基本的な概念の理解、問題を正しく把握し確率の考え方を活用する力、収 集した資料を活用する力をみることができるように出題した。
2024年度神奈川県立高校数学共通問題は例年通りの出題構成で. 1.四則演算5問 2.小問集合6問 3.小問集合4問 平面図形・データの活用・平面図形・方程式 4.関数のグラフ 5.確率 6.空間図形が出題されました。
実施結果の概要
合格者平均点は 55.7点。
基本的・標準的な計算力を問う問題の正答率は高かったが、平面図形の問題、空間図形の問題、関数の問題のうち、与えられ た条件を整理し活用して解く問題や条件を正確に読み取り考察することが必要な問題の正答率は低かった。
今回は3.あ平面図形を解説します。
神奈川県立高校2024年度数学入試問題 問3 小問集合4問(あ) 問題
![神奈川県立高校入試問題2024解説解答](https://stat.ameba.jp/user_images/20240410/22/ynxitun/f8/80/g/o1027139115424191273.gif?caw=800)
神奈川県立高校2024年度数学入試問題 問3 小問集合 ア平面図形(ⅰ)解説解答 証明
証明
△ACGと△ADHにおいて、
まず、線分AFは∠CADの二等分線であるから、
∠CAF = ∠DAF
よって、∠CAG = ∠DAH ・・・①
次に、AB = ACより、△ABCは二等辺三角形であり、その2つの底角は等しいから、
∠ABC = ∠ACB [a] ・・・②
また、弧ACに対する円周角は等しいから、
∠ABC = ∠ADC ・・・③
②,③より ∠ACB = ∠ADC
よって ∠ACG = ∠ADH ・・・④
①,④より
2組の角がそれぞれ等しい[b]から △ACG∽ △ADH
答 (a) 1 (b) 4
神奈川県立高校2024年度数学入試問題 問3 小問集合 ア平面図形(ⅱ)解説解答
外角の定理より ∠ADH = ∠HAD + ∠ADH = ● + x = 61° ・・・①
∠CDI + ∠DIC = ∠HCA = ● + 73°
よって ∠CAH + ∠AHC + ∠HCA = ● + 60° + 73° = 180°
●● = 180° - (61° + 73°) = 46°
● = 46° ÷2 = 23°・・・②
外角の定理より ∠AEB = ∠CAE + ∠ECA = ●● + x ・・・③
①,②,③より
●● + x = 61° + 23° = 84°
答 あ 8 い 4