青稜中学校算数過去問研究
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2023年度青稜中学校入学試験は 応募者数2173名 受験者数1584名 合格者数 414名でした。
2023年度青稜中学校1A算数入試問題は例年通り大問7題構成で解答用紙は途中式を必要としない答えのみを書く形式でした。
出題内容は1.四則計算5問 2.小問集合7問 3.仕事算 4.食塩水の濃度 5.平面図形の求積 6.平面上の点移動 7.規則性でした。
今回は 5.平面図形の求積を解説します。平行四辺形の性質を理解して相似形の辺の比と面積比を用いて解きます。
青稜中学校2023年度算数入試問題5.平面図形 問題
青稜中学校2023年度算数入試問題5.平面図形解説解答
平行四辺形の性質より AD = BC．辺ADと辺Cは平行，辺ABと辺DCは平行，平行四辺形の対角線は中心で交わる。
以上からAE = EF = FD = BG = GH =HC = 1とする。
三角形AIEと三角形CIHは相似形なので、AE ：CH = EI ：IH = 1：1
よって三角形AIEの面積 = 三角形CIHの面積 = 18c㎡
三角形BIHと三角形HICは高さの等しい三角形なので BH：HC = 2：1
よって三角形BIHの面積の面積は 18×2 = 36c㎡
三角形AIDと三角形GICは相似形なので、DI：IB = 1：1
よって三角形ICの面積 = 三角形CGBの面積 = 1：1
三角形DICの面積は 36 + 18 = 54c㎡
以上から 斜線部の面積 = 三角形AIEの面積 + 三角形BIHの面積 + 三角形CIB = 18 + 36 + 54 = 108
答え 108c㎡
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