慶應義塾中等部過去問対策
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2023年度慶応義塾中等部入学試験は2月3日一次試験(筆記試験算数・国語・理科・社会) 2月4日一次合格発表 2月5日二次試験 (一次試験合格者のみ) 体育・面接(保護者同席の面接)が実施され2月6日合格者の発表が行われました。
募集人数は男子:約140名(昨年比20名減) 女子:約50名(昨年比10名減) (内部進学者の進学状況により多少の変動があります)。教科ごとの足きりはありません。一次試験・二次試験を総合して合否を決定します。
2023年度志願者数 男子 851名 女子445名 合格者 男子135名 女子58名でした。
2024年度慶応義塾中等部受験資格は、 下記のア、イのいずれかに当たる者。
ア 2024年3月に小学校、またはこれと同等の学校を卒業見込みの者。
イ 次の(1)(2)の条件を共に満たしている者。
(1)2011(平成23)年4月2日から2012(平成24)年4月1日までに生まれた者。
(2)海外に在住し、2024年4月以降日本に居住予定の者。
*なお、上記ア、イ共に東京都およびその周辺に保護者(代理可)が居住、 または居住予定の者に限ります。
受験の際の持ち物は
一次試験:受験票・筆記用具(鉛筆・シャープペンシル・消しゴム)。
二次試験:受験証・体操着・体育館履き・衣服を入れる袋。
計算機および通信機能のついた時計は持ち込みを禁止しています。携帯電話は必ず電源を切って下さい。
教科ごとの足切りはありません。一次試験・二次試験を総合して合否を決定します。
2023年度算数出題内容は1.小問集合(四則計算・比の計算・比の計算・公約数・周期算・場合の数)5問 2.小問集合(食塩水の濃度・流水算・平均算・割合の文章題・公約数の応用) 3.平面図形と空間図形4問 4.旅人算 5.水そう算 6.整数の性質 筆算でした。
今回は 3.図形問題4問を解説します。
慶応義塾中等部2023年度算数入試問題3.図形問題4問 問題
慶応義塾中等部2023年度算数入試問題3.図形問題4問 (1)三角形の求角 解説解答
解説解答
![中学受験家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/1c/da/j/o0309019715374165933.jpg?caw=800)
● + 65° = ▲ + x・・・①
●● + 65° = ▲▲ なので ● + 32.5 = ▲・・・②
①と②を比べて
● + 65° = ▲ + x・・・①
● + 32.5 = ▲・・・②
x = 65 - 32.5
x = 32.5°
答 ア 32 イ 5
慶応義塾中等部2023年度算数入試問題3.図形問題4問 (2)三角形の相似形解説解答
![慶応義塾中等部受験プロ家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/5c/d1/j/o0581018215374166099.jpg?caw=800)
解説解答
![中学入試問題相似比](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/f8/4e/j/o0299022915374166290.jpg?caw=800)
ABとECは平行なので、三角形APQと三角形CRQは相似形。
AQ:QC = AP:RC = 3:4・・・①
![三角形の辺の∽比](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/48/53/j/o0299022915374166430.jpg?caw=800)
ABとECは平行なので 三角形DRCと三角形DPBは相似形。
DC:DB = RC:PB = 1:2・・・②
①と②を連比して
![連比の計算](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/bb/31/j/o0103011115374166545.jpg?caw=800)
AP:PB = 3:8
三角形ABCは正三角形なので 1辺は7cm
![正三角形の性質](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/61/89/j/o0213003915374166636.jpg?caw=800)
答 ア 5 イ 1 ウ 11
慶応義塾中等部2023年度算数入試問題3.図形問題4問 (3)等積変形 解説解答
(3) 図3のように、正方形と円を組み合わせました。正方形の面積が162c㎡のとき、色のついた部分の面積は[ア][イ]です。
解説解答
正方形の面積は 対角線×対角線÷2で求められるので
対角線×対角線÷2 = 162
対角線×対角線 = 324
18×18 = 324 対角線の長さ = 18cm 半径 = 9cm
色のついた部分mの面積を移動すると下図の通り 半径9cmの円の半分が色のついた部分の面積と等しくなる。
![中学受験等積変形](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/77/c0/j/o0238023315374166780.jpg?caw=800)
色のついた部分の面積 = 9×9×3.14÷2 = 127.17
答え ア 127 イ 17
慶応義塾中等部2023年度算数入試問題3.図形問題4問 (4)回転図形の表面積 解説解答
(4) 2辺AB,ACが等しい二等辺三角形と長方形を[図4]のように組み合わせました。この図形を直線PQのまわりに1回転させてできる立体の表面の面積は[ア].[イ]c㎡です。
解説解答
図形を平面で考える。
下図の通りD ~ I をおく。
![慶応中等部受験家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/0d/3c/j/o0411056815374166971.jpg?caw=800)
三角形ABCは二等辺三角形で、角AHBが直角なので三角形AHと三角形AHCは合同な三角形。
三角形DIAと三角形DBCは相似形。
よって IA:BC = DA:DC = DI:DB = 3:6 = 1:2 なので DA = 5cm DI = 4cm
また 三角形DIAと三角形BAIは三辺がそれぞれ等しいので合同な三角形。
したがって母線ABを半径とする円錐の側面積と母線DAを変形とする円錐の側面積とは等しい。
![母線と半径の関係](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/62/a0/j/o0448008115374167168.jpg?caw=800)
また 辺CG,辺HFを直線PQのまわりを1回転してできる図形は円柱
円柱の展開図は下図の通り 縦3cm 横6×2×3.14cm.縦3cm 横4×2×3.14の長方形
底面積は 辺BH = 辺EF なので半径6cmの円の面積
![扇形の中心角の求め方](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/c6/6f/j/o0512029115374167310.jpg?caw=800)
以上から求める面積は
![円の面積の求め方](https://stat.ameba.jp/user_images/20231207/22/ynxitun/77/f9/j/o0493011215374167418.jpg?caw=800)
答え 489.84c㎡
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