東京都立墨田川高等学校過去問研究
令和5年度 入学者選抜について
1. 本校の期待する生徒の姿 本校は、百年の歴史と伝統の下「文武不岐」を掲げ、「進学重視型単位制高校」「進学指導推進校」 として、国公立大学受験に対応できる学力を身に付けるための少人数・習熟度別授業を取り入れた教 育課程を編成しています。1・2年次においては文理共通履修並びに少人数・習熟度別授業を取り入 れた教育課程を編成し、3年次では、生徒が自らの進学希望に合った講座を選べるようにしました。 すべての生徒の進学希望の実現を目指します。 以上のような本校の特色を理解し、以下の各項目に該当する生徒を求めます。 1 本校の教育目標をよく理解し、本校を志望する目的が明確である生徒 2 学習への強い興味・関心をもち、大学進学の意志が明確で、3年間を通して目標に向かって継 続的に努力できる生徒 3 部活動、生徒会活動、学校行事、ボランティア活動、国際交流活動などに意欲的に取り組んで きた生徒 ※ 特に推薦選抜においては、上記1から3までの全てに該当することが望ましい。 ※ 「文化・スポーツ等特別推薦」は、男子サッカー、剣道、柔道、男子バスケットボール、 女子バレーボールについて実施する。
3. 学力検査に基づく選抜 ① 募集人員 募集人員は、252名です。インフルエンザ等学校感染症罹患者等に対する追検査者を含みます。 ② 選考方法 学力検査700 点、調査書300 点、ESAT-J 20点の合計1020 点で選考します。 ③ 学力検査問題 国語、数学、英語については、自校で作成した問題により実施し、 英語リスニング、社会、理科については、都立高校共通問題により実施します。
令和5年度数学学力検査問題は 試験時間50分 配点100点
例年通りの出題構成 例年通り大問4題構成。1.小問集合6問(作図問題1問) 2.関数のグラフ 3.平面図形 4.空間図形の出題内容も例年通りでした。基本から標準レベルの問題です。教科書の巻末問題を十分理解しておくと対応できます。
今回は3.平面図形を解説します。
都立墨田川高等学校2023年度自校作成数学考査問題3.平面図形 問題
![都立墨田川高校過去問解説](https://stat.ameba.jp/user_images/20231031/23/ynxitun/03/ba/j/o0900116215358423252.jpg?caw=800)
都立墨田川高等学校2023年度自校作成数学考査問題3.平面図形 問1解説解答
問1 図1の四辺形ABCDと面積が等しい正方形の1辺の長さは何cmか。
解説解答
都立墨田川高等学校2023年度自校作成数学考査問題3.平面図形 問1解説解答
問2 右の図2の四角形BEFGは、図1において四角形ABCDを頂点Bを中心に時計回りに90°回転移動してできる長方形、斜線で示したずけいは、辺ADが辺GFに重なるまでの回転移動したときに、辺ADが通過してできた図形を表している。斜線で示した部分の面積は何cm2か。ただし、平方率はπとする。
解説解答
求める面積 = △ABDの面積 + 扇形DBFの面積 + △BEFの面積 - 扇形ABGの面積 - 長方形BEFGの面積
△ABD ≡ △CDB ≡ △EFB ≡ △GBF なので
△ABD + △BEF = 長方形BEFG
よって 求める面積 = 扇形DBFの面積 - 扇形ABGの面積
∠DBC = ∠FBE なので ∠DBF = 90°
三平方の定理より
都立墨田川高等学校2023年度自校作成数学考査問題3.平面図形 問3(1)解説解答
問3 右の図3は、図1において、辺AB上にある点をHとし、頂点Dと点Hを結んでできる線分DHで四角形ABCDをおりまけたとき、頂点Aが辺BC上にある点と重なった場合を表している。
つぎの(1)(2)に答えよ。
(1) △ACD ∽ △HBAであることを証明せよ。
![長方形の折り返し図形](https://stat.ameba.jp/user_images/20231031/23/ynxitun/92/36/j/o0342023515358424485.jpg?caw=800)
証明
△ACD と △HBAにおいて
∠DCA = ∠ABH = 90° (長方形の頂点)・・・①
∠HAD は長方形の頂点なので ∠HAD= 90° なので ∠HAB + ∠DAC = 90°
∠ABH = 90° なので ∠HAB + ∠AHB = 90°
よって ∠DAC = ∠AHB・・・②
①,②より2組の角がそれぞれ等しいので △ACD ∽ △HBA
都立墨田川高等学校2023年度自校作成数学考査問題3.平面図形 問3(2)解説解答
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20231031/23/ynxitun/a4/46/j/o0281003015358424992.jpg?caw=800)
BA = 10 - 8 = 2cm
△ACD ∽ △HBA なので CD:DA = BA:AH
![相似形の証明](https://stat.ameba.jp/user_images/20231031/23/ynxitun/dd/fb/j/o0347009215358425102.jpg?caw=800)