法政大学高等学校過去問研究
2012年度法政大学高等学校の数学入試問題は 例年通り小問集合 大問２題の出題構成でした。
出題内容は１．小問集合１４問 ２．二次関数とグラフ ３．平面図形 でした。試験時間は５０分で 総解答数が２０。
数学の受験者平均点 51.3点 合格者平均点 63.0点
煩雑な計算がみられますので、手際よく処理できるよう基本～標準レベルの問題数をこなすようにしましょう。
今回は ３．平面図形（円の性質）を解説します。
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題
（１） ＣＥの長さを求めなさい。
（２） ＢＦ：ＥＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（３） 四角形ＡＢＦＣ：三角形ＣＦＥをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 (1)解説解答
ＣＥの長さを求めなさい。
解説解答
△AEBと△ADCにおいて ∠AEB＝∠ADC （孤CBの円周角），∠EAB＝∠DAC（共通） なので
△AEB ∽ △ADC
AE = x とおくと
AE：BA＝AD：CA なので x：４= ４＋５：３ より x = 12
CE = 12 - 3 = 9
答 ９
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 (2)解説解答
解説
別解
メネラウスの定理は高校数学の内容ですが、私立の中高一貫校では中学２・３年生で学習する場合も多いので、メネラウスの定理を用いた解法も解説しましょう。
メネラウスの定理
メネラウスの定理より
よってＢＦ：ＥＦ＝５：２７
答 ５：２７
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 (3)解説解答
（３） 四角形ＡＢＦＣ：三角形ＣＦＥをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
解説
CBを直線で結ぶ。
△ABＣ：△ＣＢＥ＝３：９＝１：３
△ＣBＦ：△ＣＦＥ＝５：２７
答 ４７：８１