法政大学高等学校過去問研究
2012年度法政大学高等学校の数学入試問題は 例年通り小問集合 大問2題の出題構成でした。
出題内容は1.小問集合14問 2.二次関数とグラフ 3.平面図形 でした。試験時間は50分で 総解答数が20。
数学の受験者平均点 51.3点 合格者平均点 63.0点
煩雑な計算がみられますので、手際よく処理できるよう基本~標準レベルの問題数をこなすようにしましょう。
今回は 3.平面図形(円の性質)を解説します。
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題
(1) CEの長さを求めなさい。
(2) BF:EFをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 四角形ABFC:三角形CFEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 (1)解説解答
CEの長さを求めなさい。
解説解答
△AEBと△ADCにおいて ∠AEB=∠ADC (孤CBの円周角),∠EAB=∠DAC(共通) なので
△AEB ∽ △ADC
AE = x とおくと
AE:BA=AD:CA なので x:4= 4+5:3 より x = 12
CE = 12 - 3 = 9
答 9
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 (2)解説解答
解説
別解
メネラウスの定理は高校数学の内容ですが、私立の中高一貫校では中学2・3年生で学習する場合も多いので、メネラウスの定理を用いた解法も解説しましょう。
メネラウスの定理
メネラウスの定理より
よってBF:EF=5:27
答 5:27
法政大学高校2012年度 数学入試問題 3. 平面図形 (3)解説解答
(3) 四角形ABFC:三角形CFEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
解説
CBを直線で結ぶ。
△ABC:△CBE=3:9=1:3
△CBF:△CFE=5:27
答 47:81