神奈川県公立高等学校過去問研究
2023年度神奈川県立高校数学共通問題は例年通りの出題構成で. 1.四則演算5問 2.小問集合6問 3.小問集合4問 4.関数のグラフ 5.確率 6.立体図形が出題されました。
今回は3.小問集合4問から(エ) 平面図形 相似形の辺の比と面積比を解説します。
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神奈川県立高校2023年度数学入試問題3.小問集合(エ)平面図形相似形の辺の比と面積比 問題
神奈川県立高校2023年度数学入試問題3.小問集合 (エ) 平面図形 相似形の辺の比と面積比 解説解答
AD：BC = 1：2，BE：EC = 3：1 なので AD：BE：EC = 2：3：1
ADの延長線とBEの延長線との交点をJとする。
△DFJ ∽ △CFB = DF：FC = DJ：BC = 1：1
△AIG ∽ △AIF AI：IE = 1：3・・・①
△AHJ ∽ △EHB DJ = BC なので AH：HE = 1×2 + 4：3 = 2：1・・・②
②より BH：HJ = 1：2 BF：FJ = 1：1 なので
③より △BIHの面積を5・・・④
△BHEの面積 4とする。
△BHEの面積：△HEFの面積 = 2：1 なので
また 台形ABCDは等脚台形なので ∠ABE = ∠DCe
よって △ABEの面積：△FCEの面積 = 2×3：1×1 = 6：1
△ABEの面積は 3 + 5 + 4 = 12 なので
④，⑤，⑥より
△BHIの面積：四角形CFHEの面積 = 5：2×2 = 5：4
したがって S：T = 5：4
答 う 5，え 4
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