世田谷学園中学校2014年度算数入試問題6.平面図形　問題解説解答

世田谷学園中学校高等学校算数過去問研究

 

2014年度世田谷学園中学校1次入試は　募集人数 60名に対し、志願者数232名，受験者数218名，合格者数91名

算数入試問題は　１．計算（還元算）を含む小問集合６問　２．過不足算　３．立体図形　４．割合の文章題　５．旅人算　　６．平面図形の　例年通り６題構成でした。受験者平均点　50.1点　合格者平均点66.8点でした。

今回は　6.平面図形を解説します。ちょっととっつきにくい問題ですが、補助線をどこに引くかがわかれば、楽に解ける問題です。

 
 

 


 

世田谷学園中学校2014年度算数入試問題6.平面図形　問題

世田谷学園中学算数過去問

 

世田谷学園中学校2014年度算数入試問題6.平面図形　(1)　解説解答

(1) AFの長さは何cmですか。

解説

図の通り 辺AB，BC，ＤＥ，AFをそれぞれ延長し、その交点をG，H，Iとする。

中学受験平面図形補助線

∠GAB = ∠GBA = 180°-120°= 60°

よって　△GBCは一辺3cmの正三角形

同様に　△HDCは一辺5cmの正三角形，△IFEは一辺6cmの正三角形。

よって　△GHIは一辺が（3 + 4 + 5 = 12)cmの正三角形なので、

AFの長さは　12 - (3 + 6) = 3 　

答　　　3cm
 

世田谷学園中学校2014年度算数入試問題6.平面図形(2)解説解答

(2)　BとF，CとEをそれぞれ結びます。このとき、三角形ABFと四角形BCEFの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説

CとFを線で結ぶ。

世田谷学園中学算数家庭教師

△GBF，△BCF，△EFCはともに高さの等しい三角形なので、底辺の長さの比が面積比が同じになる。

よって　GB：BC：EF = 3：4：6

また　GA = AF　なので　△GAB ： △AFB = 1：1 より

世田谷学園中学プロ家庭教師

答　　　　３：２０