フェリス女学院中学校・高等学校算数過去問研究
フェリス女学院中学校2022年度入試は2月1日に実施され、募集人数180名に対し、応募者周464名,受験者数435名,合格者200名でした。
フェリス女学院中学校では、国籍・外国の小学校在籍・卒業、通学時間などに書かwる制限は一切ありません。ただし、保護者のもとから通学できること原則としています。また、帰国子女のための特別枠はありません。他の受験生と同じ試験を受け、同じ基準で合否判定されます。
2023年度入試では、面接を中止し、筆記による人物考査を実施します。質問内容は非公表ですが、例年面接で質問している内容を10分程度の筆記で答える形式です。
2022年度フェリス女学院中学校算数入試問題は 1.小問集合5問(1.四則計算 2.食塩水の濃度 3.数の性質 4.平面図形 5.場合の数) 2.整数の性質 3.仕事算 4.旅人算 5.立体図形 が出題されました。2022年度算数受験者平均点は37点でした。
今回は 3.仕事算を解説します。 仕事の全体量を1としてそれぞれの単位当たりの仕事量を求めます。
フェリス女学院中学校2022年度算数入試問題3.仕事算 問題
[3] AさんとBさんが、壁をぬります。Aさんは壁の半分の面積をぬった後、残り半分をぬるときは、はじめの8割のぬる速さになります。
Bさんは、いつも同じ速さで壁をぬることができます。
次の問いに答えなさい。
(1) AさんとBさんが、同じ面積の壁をそれぞれ一人でぬったところ、ぴったり同じ日数でぬり終わりました。Aさんがはじめの半分の面積をぬる速さと、Bさんがぬる速さの比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい。
(2) (1)でAさんとBさんが壁をぬるのにかかった日数が36日だったとします。ぬりはじめて24日後の、AさんとBさんのぬった壁の面積の比を、できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
フェリス女学院中学校2022年度算数入試問題3.仕事算(1)解説解答
(1) AさんとBさんが、同じ面積の壁をそれぞれ一人でぬったところ、ぴったり同じ日数でぬり終わりました。Aさんがはじめの半分の面積をぬる速さと、Bさんがぬる速さの比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい。
解説解答
Aさんが壁の半分の面積をぬる速さと残り半分をぬる速さの比は 10:8 = 5:4
壁の面積を1とすると、Aさんがはじめの半分の面積をぬるのにかかる日数は
![フェリス女学院中学過去問対策](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/11/ynxitun/00/aa/j/o0091004015195542188.jpg?caw=800)
残りの半分を塗るのにかかる日数は
![中学受験](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/11/ynxitun/43/6e/j/o0097003915195543035.jpg?caw=800)
よってAさんが壁を塗り終えるのにかかる日数は
![中学受験仕事算](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/11/ynxitun/c6/94/j/o0104004515195542351.jpg?caw=800)
同じ日数でBさんも塗り終えたので Bさんが壁を塗る速さは
![中学受験特殊算](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/11/ynxitun/f4/90/j/o0095004015195543288.jpg?caw=800)
したがってAさんがはじめの半分の面積をぬる速さと、Bさんがぬる速さの比は
![家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/11/ynxitun/dd/26/j/o0182004215195543586.jpg?caw=800)
答 9:8
フェリス女学院中学校2022年度算数入試問題3.仕事算(2)解説解答
解説解答
AさんとBさんの壁をぬる速さの比は
![プロ家庭教師集団スペースONE](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/11/ynxitun/a8/03/j/o0449012115195543498.jpg?caw=800)
Bさんははやさが変わらないので、壁の面積を 40 ×36 = 1440
壁の半分は 1440÷2 = 720
Aさんが 壁の半分を塗るのにかかる日数は 720 ÷45 = 16日
残りは1日に36の速さで壁をぬるので 24 - 16 = 8日間でぬる壁の量は
36 ×8 =2886 よって Aさんが24日間で壁の面積は 720 + 288 =1008
Bさんが24日間でぬる壁の面積は 40 ×24 = 960
ぬりはじめて24日後の、AさんとBさんのぬった壁の面積の比は
1008 :960 = 21:20
答 21:20