フェリス女学院中学校・高等学校算数過去問研究
フェリス女学院中学校2021年度入試は2月1日に実施され、募集人数180名に対し、応募者周435名,受験者数414名,合格者200名でした。
フェリス女学院中学校の2021年度算数入試問題は、受験者平均て57点で,1.小問集合5問,2.空間図形,3.流水算,4.平面図形(円の性質),5,約束記号が出題されました。
今回は3.流水算を解説します。
フェリス女学院中学校2021年度算数入試問題3.流水算 問題
[3] 川の上流のA地点と下流のB地点の間を往復する遊覧船があります。川はA地点からB地点に向かい一定の速さで流れています。また、遊覧船の静水時での速さは一定とします。この遊覧船でAB間を一往復したところ、AからBへ行くのに6分,BからAに戻るのに24分かかりました。次の問いに答えなさい。
(1) 川の流れる速さと、遊覧船の静水時での速さの比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
(2) AB間には、パトロール船も往復しています。静水時では、パトロール船の速さは遊覧船の速さの2倍です。遊覧船とパトロール船がAを同時に出発し、遊覧船がはじめてBに着いたとき、パトロール船はBからAに向かって 420mのところにいました。AB間の距離は何mですか。
フェリス女学院中学校2021年度算数入試問題3.流水算(1)解説解答
解説解答
AからBへ下るのに6分,BからAに上るのに24分かかるので、下りと上りの時間の比は 6:24 = 1:4
よって 下りと上りの速さの比は 4:1
静水時の速さは (4 + 1)÷2 = 2.5
川の流れの速さは 4 - 2.5 = 1.5
したがって 遊覧船の 下りの速さ:上りの速さ:静水時の速さ:川の流れの速さ = 4:1:2.5:1.5 = 8:2:5:3
答 5:3
フェリス女学院中学校2021年度算数入試問題3.流水算(2)解説解答
解説解答
パトロール船の速さは遊覧船の速さの2倍なので、(1)よりパトロール船の静水時の速さは 5×2 = 10
よってパトロール船の 下りの速さ:上りの速さ:静水時の速さ:川の流れの速さ = 10 + 3:10 - 3:10:3 = 13:7:10:3
![中学受験流水算](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/10/ynxitun/0d/b6/j/o0523030415195509300.jpg?caw=800)
遊覧船はAからBまで、速さ8で6分かかるので AB間の距離を8×6 = 48とする。
パトロール船の下りの速さは13なので、Aから下ってBに着くのにかかる時間は
![中学受験家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/10/ynxitun/f3/a5/j/o0104003915195509568.jpg?caw=800)
よって 遊覧船がBに着くまでにパトロール船がBを折り返してAに向かって進んだ時間は
![中学受験プロ家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/10/ynxitun/d5/2a/j/o0096004215195509796.jpg?caw=800)
パトロール船が上りの速さ7で 遊覧船がBに着くまでに進んだ距離は
![フェリス女学院中学校受験プロ家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20221030/10/ynxitun/37/59/j/o0322010315195510039.jpg?caw=800)
答 1248m