東京都立西高等学校自校作成入試問題対策
2022年度都立西高校自校作成数学考査問題は例年通り大問4題構成。1.小問集合6問，2.関数のグラフ 3.平面図形(円の性質と証明) 4.場合の数と方程式の応用 が出題されました。
例年通りの出題構成出題内容です。試験時間は50分ですが、記述量が多いので時間配分に注意しましょう。
今回は4.場合の数と方程式の応用を解説します。4.の総合問題が都立西校の特徴です。過去問を参考にして対策をとりましょう。
都立西高校2022年度自校作成数学考査問題 4.場合の数と方程式の応用 問題
都立西高校2022年度自校作成数学考査問題 4.場合の数と方程式の応用 (1)解説解答
[問1] (1) 右の図2は、図1において、A組が①，B国が④，C組が⑤，D組が⑧に入った場合を表している。図2において、1回戦の試合の組み合わせは全部で何通りあるか。
解説解答
②，③，⑥，⑦にE組，F組，G組，H組が入る組み合わせ。
積の公式より 4 × 3 × 2 × 1 = 24
答 24通り
都立西高校2022年度自校作成数学考査問題 4.場合の数と方程式の応用 問題解説解答
[問1] (2) 種目1，種目2の試合は、それぞれ1会場で1試合ずつ行い、最初の試合は同時に始めるものとする。
種目1と種目2の試合が、次の条件を満たすとき、種目1の1試合の試合時間は何分か。
条件[1] (種目1の1試合の試合時間)：(種目2の1試合の試合時間) = ２:3 である。
[2] 種目1，種目2とも、試合と試合の間を5分あけ、最初の試合が始まってから決勝までの全ての試合を続けて行う。
[3] 種目2の5試合が終了するとき、同時に種目1の決勝が終了する。
解説
種目1の試合時間を x分．種目2の試合時間を y分 とする。
条件[1]より (種目1の1試合の試合時間)：(種目2の1試合の試合時間) = ２:3 である。
よって x：y = 2：3 2y = 3x y=1.5x・・・①
条件[2] 種目1，種目2とも、試合と試合の間を5分あけ、最初の試合が始まってから決勝までの全ての試合を続けて行う。
[3] 種目2の5試合が終了するとき、同時に種目1の決勝が終了する。
よって 種目1は決勝まで7試合行うので、試合時間の合計は 7x，休憩時間の回数は6回。休憩時間の合計は 5×6 = 30分 なので 種目1が決勝まで日課る時間は 7x + 30
種目2は5試合行うので、試合時間の合計は5y、休憩時間の回数は4回、休憩時間の合計は 5×4 = 20分
種目2が5試合行うのにかかる時間は 5y = 20
種目1が決勝までにかかる時間と種目2が5試合行うのにかかる時間は等しいので
7x + 30 = 5y + 20 5y = 7x +10・・・②
①を②に代入して
5 ×1.5x - 7x = 10
0,5x = 10 よって x=10÷0.5 = 20
解答例
種目1の試合時間を x分．種目2の試合時間を y分 とする。
条件[1]より x：y = 2：3 2y = 3x y=1.5x・・・①
条件[2]より 試合時間の合計は 7x分，休憩時間の回数は6回。休憩時間の合計は 5×6 = 30分 なので 7x + 30
条件[3]より 試合時間の合計は5y分、休憩時間の回数は4回、休憩時間の合計は 5×4 = 20分なので 5y * 20
(7x + 30)分と(5y + 20)分が等しいので 5y = 7x + 10・・・②
①を②に代入して
5 ×1.5x - 7x = 10
0,5x = 10 よって x=10÷0.5 = 20
解答 20分
都立西高校2022年度自校作成数学考査問題 4.場合の数と方程式の応用[問2]解説解答
解説解答
A組第１走者が走る時間 200×10 ÷ 250 = 8分
第２走者が走る時間 200×6÷240 = 5分
第3走者が走る時間 200×9÷250 = 7.2分 = 7分12秒
よって A組が第３走者が走り終わる時間 8分 + 5分 + 7分12秒 = 20分12秒
B組第１走者が走る時間 200×10 ÷ 240 = 8分20秒
第3走者が走る時間 200×9÷240 = 7分30秒
よって B組が第1走者と第３走者が走るのにかかる時間 8分20秒 + 7分30秒 = 15分50秒
時差1より第３走者が走り終わるのにB組はA組より12秒早く走り終わるので B組第3走者まで 20分12秒 - 12秒 = 20分で走り終わる。
B組第２走者は 20分 - 15分50秒 = 4分10秒で 200×6 = 1200m走ればよい。このときの速さは
時差2より第３走者が走り終わるのにB組はA組より18秒遅く走り終わるので B組は第3走者まで 20分12秒 + 18秒 = 20分30秒で走り終わる。
B組第２走者は 20分30秒 - 15分50秒 = 4分40秒で 200×6 = 1200m走ればよい。このときの速さは
