東京都立高等学校共通数学過去問研究
東京都立の公立中高一貫校10校のうち、併設型の高等学校･附属中学校として設置されていた5校のうち、武蔵･富士･両国･大泉の4校が、2022年までに高校募集を停止し、中学募集の規模を拡大する計画が、2019年年2月14日付けで東京都教育委員会から「都立高校改革推進計画・新実施計画（第二次）」でプレスリリースされました。
この年次計画の表中では、「2021年度入学生から」の改編予定に、富士と武蔵、翌「2022年度入学生から」の改編予定に、両国、大泉の2校が挙げられており、欄外の注記の形で、「※白鷗高校･附属中学校については、施設設備の状況を踏まえて実施時期を決定（実施時期：平成33（2021）年度以降を予定）と付記されています。
2021年には、都立富士と都立武蔵が募集停止し、2022年には都立両国と都立大泉の各附属中学校が高校募集を停止し完全中高一貫校になりました。
2022年度都立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は１．小問集合９問(含作図) ２．文章題 ３．二次関数のグラフ ４．平面図形 ５．立体図形でした。
今回は 4.平面図形を解説します。
プロ家庭教師集団スペースONEの高校受験合格のための過去問傾向と対策へ
東京都立高校2022年度共通数学入試問題4.平面図形 問題
東京都立高校2022年度共通数学入試問題4.平面図形 問1解説解答
解説解答
△ABCと△ABDはともに正三角形なので、それぞれの内角の大きさは60°
∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 60°×2 = 120°
∠QAC = ∠DAC - (∠DAP + ∠DAQ) = 120° - (a° + 90°) = 30° - a°
外角の定理(三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい)より
∠AQB = ∠QAC + ∠ACQ = 30° - a° + 60° = 90° - a°
答 イ
東京都立高校2022年度共通数学入試問題4.平面図形 問2①解説解答
① △ABP ≡ △ACQであることを証明せよ。
証明
△ABPと△ACQにおいて
∠PAB = ∠PAQ - ∠BAQ = 60° - ∠BAQ
∠QAC = ∠BAC - ∠BAQ = 60° - ∠BAQ
よって ∠PAB = ∠QAC ・・・①
∠ABP = ∠ACQ = 60°(正三角形の内角)・・・②
AB = AC (正三角形ABCの一辺)・・・③
①，②，③より 一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABP ≡ △ACQ
東京都立高校2022年度共通数学入試問題4.平面図形 問2②解説解答
解説解答
△ABD ≡ △ABC，△ABP ≡ △ACQ なので DP：PB = BQ：QC = ②：①
よって AD = DB = BC = ③
点Pから線分DA，BCに平行な直線を引きその交点をEとする。
△DBA ∽ △PBE なので DA：PE = 3：1
△PRE ∽ △QRBなので
PE：BQ = 1：2
高さの等しい三角形なので △PREの面積：△PBEの面積 = 1：2
△ABDの面積を1とすると △BRPの面積は
△BRPの面積 = △ABCの面積なので
答 か 2 き 2 く 7
プロ家庭教師集団スペースONEの高校受験合格のための過去問傾向と対策へ