武蔵中学校過去問傾向と対策
2022年度武蔵中学校入学試験は2月1日に実施され、募集人数160名に対し、応募者数640名(前年比+56名),受験者数626名(前年比+52名),合格者数178名(前年比 -5名),合格最低点202点(前年比+15点)でした。
科目別得点状況は、国語配点100点,合格者平均点67.7点,受験者平均点61.5点 算数配点100点,合格者平均点70.9点 受験者平均点51.4点,理科配点60点,合格者平均点43.7点 受験者平均点39.3点,社会配点60点,合格者平均点35.7点 受験者平均点33.3点でした。
算数入試問題は、例年通りの出題構成でしたが、[1]の四則計算が無くなり,1.整数の性質 2.つるかめ算,[2]平面図形,[3]つり合いと場合の数,[4]速さの問題が出題されました。
今回は 2.平面図形を解説します。平行四辺形の性質と相似形を用いて解きましょう。
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武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形 問題
武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形(1) 解説解答
解説解答
![武蔵中学平面図形](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/c0/9a/j/o0200012815169283339.jpg?caw=800)
平行四辺形の性質(向かい合う辺の長さは等しい)より AD = BC なので
BE:AD = 1:1 + 2 = 1:3
三角形BGEと三角形DGAは相似形なので BG:GD = 1:3
平行四辺形の性質(平行四辺形の対角線は面積を二等分する。)より
三角形ABDの面積は 132 ÷ 2 = 66c㎡
三角形ABGの面積:三角形AGDの面積 = 1:3
したがって △ABGの面積は
![平行四辺形の面積](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/35/f5/j/o0101003515169283200.jpg?caw=800)
答 16.5c㎡
武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形(2) 解説解答
解説解答
![平行四辺形の辺の比](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/5f/7d/j/o0414025715169284243.jpg?caw=800)
三角形AGDと三角形EGBは相似形なので
AD:BE = AG:BE = 3:1
(1)から三角形ABGの面積は 16.5c㎡なので、三角形BGEの面積は
![武蔵中学家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/31/4e/j/o0178003815169284527.jpg?caw=800)
![武蔵中学プロ家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/65/22/j/o0414025715169284797.jpg?caw=800)
![中学受験相似形](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/d5/cf/j/o0414025715169285082.jpg?caw=800)
AG:GD = 1:3,GH:HD = 2:3 なので
![中学受験面積比](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/94/b2/j/o0313003815169285364.jpg?caw=800)
AFの延長線とBCの延長線との交点をGとする。
![武蔵中学過去問](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/75/d8/j/o0445029815169285579.jpg?caw=800)
![武蔵中学相似比](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/a9/64/j/o0432026115169285869.jpg?caw=800)
三角形AHDと三角形BHGは相似形なので
DH:HB = AH:HG = AD:BG = 9:5 + 6 = 9:11
AD = BC なので BC:CG = 9 :11 - 9 = 9:2
また 三角形AFDと三角形CFGは相似形なので AD:CG = DF:FC = 9:2
AF:FG = 9:2,AH:HG = 9:11
AGの長さを1とすると
![中学受験相似形](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/2e/4e/j/o0446004015169286129.jpg?caw=800)
よって AH:HF = 99:81 = 11:9
![男子御三家家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20220902/22/ynxitun/ef/87/j/o0373013315169286387.jpg?caw=800)
①,②より 五角形GECFHの面積 = 三角形BCDの面積 - (三角形BGEの面積 + 三角形DHFの面積)= 132÷2 - (5.5 + 24.3) = 36.2
答 36.2c㎡
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