攻玉社中学校過去問対策
2022年度攻玉社中学校第1回入学試験は2月1日に実施され、募集人数100名に対し、 志願者数396名 受験者数357 合格者数178名 合格者最低点179点でした。
第1回算数入試は配点100点 受験者平均点49.6点 合格者平均点60.7点
出題内容は 1.小問集合(数の性質) 2.小問集合(特殊算) 3.旅人算 4.空間図形が出題されました。今回は3.旅人算を解説します。
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攻玉社中学2022年度算数入試問題3.旅人算 問題
3.次の□にあてはまる数を求めなさい。
A,B,Cの3人が、学校と駅を結ぶ一本道を途中で引き返すことなく、それぞれ一定の速さで歩きます。
8時ちょうどにAは学校から駅へ、Bは駅から学校へ向かって同時に出発し、9時48分にCはBの2倍の速さで駅から学校へ向かって出発しました。
また、Aは9時ちょうどにBと、10時ちょうどにCとすれ違いました。
CはAとすれ違ったときに、その場で何分間か休んでから学校へ向かったところ、Aが駅に着くのと同時に、Cは学校に着きました。
(1) AとBの速さの比は□:□です。
(2) AがCとすれちがった地点から、AがBとすれ違った地点までの道のりを、Cは□分で歩きます。
(3) Bが学校に着くのは□時□分です。
(4) Cが休んだ時間は□分間です。
(5) Bが学校に着いてからすぐに折り返して、それまでと同じ速さで駅に向かうとき、Cと出会うのは□時□分□秒です。
攻玉社中学2022年度算数入試問題3.旅人算 (1)解説解答
解説解答
![攻玉社中学算数入試問題](https://stat.ameba.jp/user_images/20220829/13/ynxitun/d3/2e/j/o0618030015167248864.jpg?caw=800)
AとBがすれ違ったのは 出発して60分後。Cが出発後Aとすれ違ったのは12分後。
CはBの2倍の速さで進んだので、Cが12分間で進んだ時間をBは12×2 = 24分間で進む。
CがAとすれ違う地点からBがAとすれ違うまでの距離をBは 60 - 24 = 36分間で進み、Aは60分間で進んだので
同じ距離をAは60分 Bは36分で進んでいる。AとBの時間の比は 60:36 = 5:3
したがって 速さの比は3:5
答 3:5
攻玉社中学2022年度算数入試問題3.旅人算 (2)解説解答
(2) AがCとすれちがった地点から、AがBとすれ違った地点までの道のりを、Cは□分で歩きます。
解説解答
AがCとすれちがった地点から、AがBとすれ違った地点まで Aは9時から10時まで60分間で進んでいる。
AとBの速さの比は 3:5
CはBの2倍の速さなので ABCの速さの比は A:B:C = 3:5:10
よって AとCの時間の比は 10:3 よって Aが60分かかる道のりをCは
答 18分
攻玉社中学2022年度算数入試問題3.旅人算 (3)解説解答
(3) Bが学校に着くのは□時□分です。
解説解答
![中学受験ダイヤグラム](https://stat.ameba.jp/user_images/20220829/13/ynxitun/56/db/j/o0618030015167250833.jpg?caw=800)
AとBの時間の比は5:3
Aと学校を出てBとすれ違うまでに進んだ時間を⑤とすると、Bがすれ違ってから学校まで進んだ距離は等しいのでBがすれ違ってから学校に着くまでにかかった時間は③
よって Aが60分かかる道のりをBが進むのにかかる時間は
![中学受験旅人算](https://stat.ameba.jp/user_images/20220829/13/ynxitun/27/f4/j/o0099003615167250986.jpg?caw=800)
2人がすれ違ってから 36分後なので Bが学校に着いたのは 9時36分
答 9時36分
攻玉社中学2022年度算数入試問題3.旅人算 (4)解説解答
(4) Cが休んだ時間は□分間です。
解説解答
CがCとすれ違うまでにCは12分間進んでいる。
AとCの時間の比は 10:3なので Aが駅に着いたのはCとすれ違って
AがCにすれ違うまでに進んだ時間は 10時 - 8時 = 2時間 = 120分
Cが休んだ時間は 40 - 36 = 4分間
答 4分間
攻玉社中学2022年度算数入試問題3.旅人算 (5)解説解答
(5) Bが学校に着いてからすぐに折り返して、それまでと同じ速さで駅に向かうとき、Cと出会うのは□時□分□秒です。
解説解答
![攻玉社中学過去問傾向と対策](https://stat.ameba.jp/user_images/20220829/13/ynxitun/f4/99/j/o0618030015167252451.jpg?caw=800)
学校から駅までは Bが速さ5で1時間36分 = 96分進んだ距離なので 5×96 = 480
Bが学校に着いてCが休憩を終わるまでの時間は 10時04分 - 9時36分 = 28分
よって Bが学校を折り返して進んだ距離は 5×28 = 140
Cが休憩するまでの12分間に進んだ距離は 12×10 = 120
したがって 10時04分にAとCの間の距離は
480 - (140 + 120) = 220
よって2人がすれ違うのは 10時04分から
![中学受験旅人算](https://stat.ameba.jp/user_images/20220829/13/ynxitun/38/b9/j/o0309003815167252551.jpg?caw=800)
答 10時18分40秒
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