成城学園高等学校過去問研究
2022年度成城学園高校一般入試の募集人数 男女約40名に対し、応募者男子39名 女子83名 受験者男子31名 女子79名 合格者男子10名 女子33名でした。
成城学園高校2022年度数学入試問題は、1. 小問集合10問 2.反比例のグラフ 3.平面図形 4.空間図形2題 円錐台,立方体の切断 5.直方体の解点移動が出題されました。
今回は2022度成城学園高校一般数学入試問題から、3.平面図形を解説します。相似形の応用問題です。証明は必要はありませんが、対応する辺を考えましょう。
成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。
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成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 問題
![成城学園高校数学入試問題解説解答](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/66/b8/j/o0730080215164812876.jpg?caw=800)
成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (1)解説解答
解説解答
![成城学園高校数学過去問](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/6f/27/j/o0316026015164813039.jpg?caw=800)
![成城学園過去問](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/9c/e0/j/o0397003015164813283.jpg?caw=800)
![成城学園高校プロ家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/1b/10/j/o0452003315164813406.jpg?caw=800)
∠ABC = 30°,∠CAB = 60° ∠BCA = 90°
△ABCは正三角形なので AB = BD = DA = 2
また △ACEも正三角形なので AC = CE = EA = 1
△GDBと△GCAにおいて
∠BGD = ∠AGC (対頂角)・・・①
また ∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = ∠ACB = 90° なので DB //AC
よって ∠DBG = ∠CAG (平行線の錯角)・・・②
①,②より △GDB ∽ △GCA
したがって DB:CA = BG:AG = 2:1
BA = 2 なので
![成城学園数学家庭教師](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/e9/9b/j/o0188004215164813904.jpg?caw=800)
成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (2)解説解答
解説解答
![高校受験数学平面図形](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/27/b4/j/o0316025215164814089.jpg?caw=800)
(1) より △GDB ∽ △GCAなので
DG:GC = 2:1
![高校受験三平方の定理](https://stat.ameba.jp/user_images/20220823/23/ynxitun/d8/7a/j/o0421008415164814533.jpg?caw=800)
成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答
三角形の合同条件
① 3組の辺がそれぞれ等しい。
② 2組の辺とその間の角が等しい
③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
(3) AFの長さを求めよ。
解説解答
△ADCと△ABEにおいて
AD = AB (正三角形ADBの一辺),CA = EA (正三角形ACEの一辺)
∠CAD = 180° - ∠EAC = 180° - 60° = 120°
∠EAB = 180° - ∠DAB = 180° - 60° = 120°
よって ∠CAD = ∠EAB
したがって 2辺とその間の角が等しいので △ADC ≡ △ABE
よって ∠ADC = ∠ABF 弧AFの円周角が等しくなるので 四角形DBFAは 円に内接する。
したがって △DBG ∽ △FAG
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