区間縮小法による中間値の定理の証明

２０２６年８月９日（日）

　区間縮小法とは、簡単にいえば実数の閉区間を考えてその閉区間を狭めていくと、やがて1つの実数が得られるという命題である。区間縮小法は、実数の連続性と深く関わっている。というより、実数の連続性から区間縮小法が示される。逆に、区間縮小法から実数の連続性を示すことができる。このあたりの詳しい説明は、次のネット上のブログ

　　区間縮小法の原理とその証明～実数の連続性

を見ていただきたい。

　本ブログの目的は、この区間縮小法を用いて中間値の定理を証明することである。

高校数学では、中間値の定理の証明は、扱われない。その意味でも、とりあげてみた。