２０２６年１月７日（水）
ときどき入試問題として出題される知られた問題である。f(x)=0の解をα，βとおく。このとき、
S_n＝α^n＋β^n
を考えるのである。
与えられた方程式がｘ²－x＋1＝0であるから、その解は
ｘ＝1/2(1±i√3)
となる。極形式で
x＝cos(π/3)±i sin(π/3)
となるから、ド・モアブルの定理を使うと、
S_n＝{cos(π/3)＋i sin(π/3)}^n＋{cos(π/3)－i sin(π/3)}^n
＝cos(nπ/3)＋i sin(ｎπ/3)＋cos(nπ/3)i sin(ｎπ/3)
＝2cos(nπ/3)
となる。
これより、
S₁＝１，S₂＝－１，S₃＝－2，S₄＝－１，S₅＝１，S₆＝2，
S₇＝１，S₈＝－１，S₉＝－2，S_10＝－１，S_11＝１，S_12＝2，
・・・・・・・・・
となる。すなわち、
S_(n+6)＝S_n
という関係がある。
漸化式を使わないで、直接計算すると、上のようになる。
ちょっと休息
（１）岐阜学習センターのセミナー『世界の変動帯』
明日（１月８日）の午後１３：３０から１５：００まで、小嶋先生の『世界の変動帯』のセミナーがある。テーマは、「ヒマラヤ」である。
セミナーは、岐阜学習センターに所属する客員教員によって原則月１回開催される。小嶋先生のセミナーは、今年２年目である。昨年はオンラインのみであったが、今年は対面とオンラインの両方で実施されている。私は、ずっと参加している。
明日、岐阜学習センターに出かけて、午前中は履修科目の自習する。午後は、セミナーに参加する予定である。「学習の記録」として記述したい。