積分記号下の微分１

２０２５年７月２９日（火）

　計算の容易化などいろいろな利点の多い積分記号下の微分・・・どのような場合が可能なのかを考える。

　このブログでは、次の２回にわたって記載する。

　　積分記号下の微分１　（２０２５年７月２９日）

　　積分記号下の微分２　（２０２５年７月３１日）

　このブログでは、積分記号下の微分とは何か？積分記号下の微分はどのような条件のもとで可能なのかどうか検討する。本ブログでは、積分の区間が有限の場合、すなわち[α,β]が実数の場合のみ扱う。

　次回のブログでは、拡張して、α,βの一方もしくは両方が無限大の場合の積分記号下の微分の条件を検討する。

　高校数学では扱わない概念であるから、一度は知っておくことが必要だと思って、

私自身の学習のためにも整理して見た。

ちょっと休息

（１）７月２９日のFacebook投稿より

学習の記録

　今日は火曜日、最低週１回岐阜学習センターに行く日でした。熱中症の警戒アラートがでていて、岐阜市は最高気温が３８°C越えになるとの予想でした。午前中だけでも涼しい視聴覚スペースで学習しようと思って出かけました。７時１０分頃に宅を出て、８時１０分頃にはOKBふれあい会館の駐車場に着きました。早すぎて会館のすぐ東側の駐車場は閉まっていましたが、その隣の駐車用で待っていました。入場でき次第、会館入りのすぐ近くに車を停めました。

　９時に、視聴覚スペースに入室しました。単位認定試験も終わって、次期の科目もまだ学習するつもりはありませんでした。今日は半日、物理学の「電気と磁気」について、学習することに決めていました。１０時１０分頃まで、高校物理の現行の教科書『物理基礎』（数研出版）の「第４編　電気」を読み通すことにしました。基礎という名前がついているとおり、中学校の理科の学習内容に配慮されていて、基礎的な内容で難しくありませんでした。　

　１０時１０分頃からロビーで休息してから、再度視聴覚スペースに入りました。この時間は、私の高校の時には全く習わなかったコンデンサーについてインターネット上のビデオを見たりして学びました。コンデンサーがどういうものかよくわかりました。特に、コンデンサーを入れた回路に直流電流を流したときと交流電流を流したときの働きの違いがよくわかりました。

　１１時２０分から学生控え室で昼食をとってから、１１時５０分頃に再び視聴覚スペースに入りました。以前に視聴した『物理の世界’24』のマックスウェル方程式の関連部分を視聴して復習していました。マックスウェル方程式とは、電場Eと磁場Bのベクトル場の

　発散　　∇・E＝ρ/ϵ_0 　 　 ∇・B＝０

　回転　　∇×E＝－∂B/∂t　　　 ∇×B＝μ_0 (j+ϵ_0・∂E/∂t)

　ϵ_0 　真空の誘電率　　μ_0　真空の透磁率　ｊ　電流密度

を法則化したものです。マックスウェル方程式は難しく、わからないことも多いので何度も学習する必要があると思いました。

　１３時過ぎに、学習センターを後にしました。