２０２６年１１月１６日（月）
リーマン積分は、高校数学（数学Ⅱ・数学Ⅲ）で習って以来の積分法である。ただし、高校数学では積分計算に重点が置かれ、リーマン積分の基礎を学ぶことはない。積分の定義にしても、不定積分を使った微分積分学の基本定理を用いて定積分を定義するというある意味ごまかしをしている。きちんとしたリーマン積分の定義は、大学初年度で習う数学を待たなければならない。リーマン積分の定義は、ジョルダン内測度とジョルダン外測度を用いて定義される。この定義が理解できると、リーマン積分の可能性を論ずることができる。
本ブログは、本文の前文に述べられているようにルベーク積分の入門書である。ルベーク測度論から、ルベーク積分が論じられる。リーマン積分の基礎となる測度論は、先ほど述べたジョルダン測度である。ルベーク積分の基礎をよく理解するためにも、リーマン積分が可能となる条件を考察することが必要になる。
