２０２６年９月２７日（日）
数学Ⅱで学ぶ微分積分法は、多項式関数に限る。その微分法と積分法の方法は、本文の最初に述べた通りである。
微分法については、定義が重要である。
f'(x)＝lim (h→0) {f(x+h)－f(x)}/h
ここに、{f(x+h)－f(x)}/hは、((x,f(x))と((x+h,f(x+h))を結ぶ直線の傾きを表している。h→0のとき、点xでの接線の傾きになる。すなわち、f'(x)はxでの接線の傾きを表している。ｘ＝aとすれば、((a,f(a))での接線の方程式は、
y－f(a)＝f'(a)(x-a)
となるわけである。
積分法について。不定積分の定義として
f'(x)となる関数 F(x)=f(x)dx＋C
とし、F(x)をf(x)の不定積分というとしているわけです。。
定積分を厳密に高校数学で定義することは難しいので、定積分と不定積分の関係を示す微分積分学の基本定理を用いて、定積分の定義を不定積分を用いることでおこなっている。
いずれにしても、数学Ⅱで習う微積分は､数学Ⅲの学習の基礎となる。
