２０２６年７月２６日（日）
算術幾何平均という聞き慣れないことばある。簡単にＡＩに生成させたことばで説明すると、次のようになる。
算術幾何平均は、二つの数列から「片方は算術平均」「片方は幾何平均」を繰り返し取ることで共通の極限値に近づいていく特別な平均です。ガウスが研究し、非常に収束が速いことが知られています。
算術幾何平均は、楕円積分の値を高速に計算する道具として有名です。楕円積分は、楕円の弧の長さや、振り子の運動などを表す重要な特殊関数で、その数値計算に算術幾何平均を使うと、普通の数値積分よりかなり速く精度良く計算できます。
ことばでの上の説明は、わかりにくい点がある。本文の算術幾何平均の定義を見てほしい。
上のAIの回答のなかで、「楕円積分の値を高速に計算する道具として有名です。」とある。楕円積分の数値計算の方法についてはよくわからないが、楕円積分そのものには私の次のブログを参考にしていただきたい。
（２０２３年９月１８日）
（２０２３年９月２４日）
