２０２６年４月１５日（水）
中学数学の範囲になるのだろうか？補助線ならぬ補助円を描いてから解く問題である。私は余り初等幾何学の問題を解かないので、このような問題は苦手である。しか
し、たまには苦手な問題を考えて見るのもいいと思って、このブログでとりあげてみた。こうした問題は、解く機会の多い中学生を教える教員や学習塾の講師などが得意なのであろう。いや、数学好きな中学生がすぐに問題を解くことができるかも知れない。
補助円を書くことによって、円に関するいろいろな性質が利用できるようになる。
たとえば、
➀同じ弧に立つ円周角は、等しい。
➁円に内接する四角形の対角の和は、２∠Rである。
・・・・・・・・・
である。本問は、➀を使うようである。
ただ、補助円が描けることを先に証明しなければならない。それが本文の証明の中で、下記の部分である。
「線分ADに対して、点Cと点Eは反対側にあり、③より円周角の定理の逆より
4点A, C、E, Dは同一円周上にある。すなわち、弦ADとして4点A, C, E, Dを通る
円Oを描くことができる。」
補助円が描けることを示すのに、円周角の定理の逆は、よく使われる。
中学校程度の図形の問題であるから、是非証明していただきたい。
