方向微分

２０２６年４月１日（水）

　今日から、新学年が始まった。実際に孫の新学年は、進学先の高校の入学式が行わ

れる４月８日（水）午後からのになるのであろう。放送大学の２０２６年放送授業の

開始は今日からであるので、私の『心理と教育』コースの新学年はこの日になるのだ

ろう。２年後の卒業まであと４単位という状態であるが、このコースの単位をある程

度履修してがんばろうと思う。

　話題をブログの内容に戻そう。

　方向微分とは、

　　　　f'(x)＝lim _t→0  {f(x+ta)－f(x)}/t

で定義される微分のことをいう。ベクトルa方向への微分のことである。余分なこと

であるが、ｆ(x)が線型写像の場合にその方向微分f'(x)は再び線型写像になる。なぜな

らば、

　　　　{f(x+ta)－f(x)}/t＝{f(x)＋tf(x)－f(x)/t＝tf(x)/t＝f(x)

　　　　f'(x)＝lim _t→0  {f(x+ta)－f(x)}/t＝lim _t→0 　f(x)＝f(x)

となり、f(x)は線型写像であるからである。

　さて、本文にあるようにf(r)＝f(x,y,z)のベクトルa方向への方向微分は、

　　　　a・grad f         ||a||＝1

と言うようにaとgrad f の内積で表される。このことを踏まえて，本文を

読んでいただきたい。

ちょっと休息

（１）４月１日（水）のFacebook投稿より

　今日から新学期。放送大学の教務システムWAKABAの学生カルテの内容が変わり

ました。選科履修生が全科履修生（正課生）に変更になり、所属コースが「心理と

教育」になりました。２０２６年度開講の新規科目のインターネット上での視聴・

聴講も今日からになりそうです。

　また、学生証の受領は、古いものと交換で４月３日（金）以降になります。