完全微分方程式

２０２６年２月２６日（木）

　私にとって微分方程式は、なじみが深い。私がはじめて微分方程式を習ったのは、

高校時代の変数分離形は別として、岐阜大学を卒業して２年目ぐらいに玉川大学通

信教育課程に科目履修生として習ったのがはじめてだろうと思右。岐阜大学教育学

部数学科の解析学Ⅰ及び演習でピカール＝リンデレーフの定理（注）を用いて「線

型微分方程式の解の存在定理」の証明を習った記憶がある。テストに出たので、一

生懸命答案を書いたものだった。その後、しばらく微分方程式からは離れていた。

　中退した大学院生の時に、岐阜聖徳学園大学教育学部数学専修の科目履修生とし

て、藤垣先生の解析学Ⅲで微分方程式の解法を本格的に学習した。代表的な常微分

方程式の解法に触れた。この講義を通して、いろいろな型の常微分方程式が以前よ

り解けるようになった。

　履修はしなかったが，放送大学の「自然と環境』コースで『微分方程式'23』が開

講された。私はその印刷教材を購入して、前述の解析学Ⅲの講義を思い出しながら

読んでみた。そのときのことが

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０２３年９月２２日）

のブログに記されている。

　これからしばらく完全微分方程式の解法や、完全微分方程式でない微分方程式を

完全微分方程式に変形して解く方法などについて述べておきたい。

（注）

　ピカール＝リンデレーフの定理は、微分方程式の解の存在を示すものである。そ

れは、バナッハの不動点定理の応用となっている定理でもある。

ちょっと休息

（１）２月２５日（水）のFacebook投稿より

　　久しぶりに関数解析学の本
『関数解析入門　バナッハ空間とヒルベルト空間』
を購入しました。必要な部分を読んでいきたいと思います。
バナッハ空間とは、完備な（任意のコーシー列が収束する）ノルム空間のことです。

ヒルベルト空間とは、完備な内積空間のことです。量子力学の数学的背景となる空

間です。内積を通じてノルムを定義できますので、ヒルベルト空間はノルム空間と

なってバナッハ空間でもあります。
　市販本の半額程度の古本をメリカリで購入しました。

※　ヒルベルト空間については、私の次のブログも参照にしていただきたい

　　　　ヒルベルト空間１～中線定理　（２０２３年１０月２４日）

　　　　ヒルベルト空間２～ヒルベルト空間の定義　（２０２３年１０月３０日）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０２３年１１月３日）

　　番外編として,次のブログにもヒルベルト空間について触れている。