２０２５年１０月１９日（日）
関数方程式とは、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。xの値f(x)とyでの値f(y)との関係が与えられる、たとえば
f(x+y)＝f(x)＋f(y) ・・・➀
f(xy)＝f(x)f(y) ・・・➁
のような方程式のことをいう。ちなみに、
➀ f(x)＝cx
➁ f(x)＝x^c (cは任意定数）
は、それぞれ➀➁の関数方程式を満たす。このように関数方程式を満たすf(x)を求めることを関数方程式を解くという。f(x)を関数方程式の解という。
関数方程式を解くには、連続性・微分可能性などのいろいろな条件のもとで考えることが必要である。
なお、➀を加法的な関数、➁を乗法的な関数という。
