２０２５年９月１９日 (金）
１変数の関数の場合、例えば原点０に近づく極限は、その近づき方が一方向であるから特に問題になることはない。しかし、２変数関数が原点(0,0)に近づく場合、その近づき方は無限にある。２変数関数の極限は、それほどどのような近づき方をしても値が決まるときに極限を考える。本文の例と似た例であるが、次の問題を考えて見よう。
（問題）
次のように定義された２変数関数がある。
xy/(x²＋ｙ²） (x,y)≠(0,0)のとき
０ (x,y)＝(0,0)のとき
このとき、(x,y)→(0,0)のときの極限値を求めよ。
（解法）
y=mxに沿って(x,y)→(0,0)とする。
(x,y)≠(0,0)のとき
xy/(x²＋ｙ²）＝ｘ・mx/(x²＋m²x²）
＝mx²/(m²+1)x²
＝m/(m²＋１)
(x,y)→(0,0)のとき、m/(m²＋１)はmによって極限値が違う。したがって、極限
値は存在しない。
（終了）
この例からわかるように、原点に近づき方によって極限値が違ってはいけないのである。
ちょっと休息
（１）９月１８日（木）のFacebook投稿より
学習の記録
今日は地学のセミナーが午後にある日でしたので、朝に自習をしようと思って岐阜学習センターに出かけました。７時１０分頃に家を出て、途中コンビニで昼食を購入してからOKBふれあい会館の駐車場に７時１５分頃に到着しました。渋滞に遭うことはありませんでした。会館入り口の近くに車を停めることができました。
学生控え室で９時まで休息を取った後、視聴覚スペースに入りました。今日は名古屋大学の内田良先生が主任講師を勤めてみえる『学校リスク論’22』の第２章「障害予防の科学」を視聴しました。講師は，西田佳史で「環境、啓発、安全基準（３E）を通じて、児童・教師の安全を確保する科学的アプローチを学ぶ」ことがテーマでした。例として、野球の自打球やサッカーゴールの転倒などがあげられていました。具体的で、興味深い講義でした。
ホールで１０分ほど休憩して、再び視聴覚スペースに入りました。今度は石丸昌彦先生の『精神疾患とその治療’20』の第２章「精神疾患の診断と診断基準」を聴講しました。以前、先生の面接授業『精神医学の基礎』を受ける前に自習として聴講したことがありますので，よく理解できました。今日の代表的な操作的診断基準と言われているDSMとICDについて、学びました。
１１時３０分になってから、学生控え室で昼食をとりました。この頃になると、セミナーに参加する人が３人ほど学生控え室にみえたので、セミナーの始まる１３時３０分前まで雑談していました。
１３時３０分から、小嶋智先生の『世界の変動帯』のセミナーが始まりました。今日は１学期最後のセミナーでしたので、教室内またはオンライン参加の生徒から質問を受けることが主眼になりました。私も質問しました。
１５時過ぎにセミナーは終了しました。私はセミナー参加者とホールで２０分ほど雑談をした後、帰宅しました。放送大学をやめることができないのは、こうした学友が何人かいるからです。人間関係を大切にしたいと思います。