２０２５年４月２０日（日）
○上に有界な単調増加関数は、その上限に収束する。
○下に有界な単調減少関数は、その下限に収束する。
数列に関する有名な、かつ基本的な上の定理を用いて漸化式で与えられた数列
漸化式a_(n+1)＝√(k+a_n ) (n=1,2,・・・)
の極限を考えるのが本ブログの今日の課題である。この数列は高校数学でも登場して」くるが、直観的な理解で満足することになる。
上の定理の証明は、私のブログ
ネピア数eを定義する数列の収束の証明 ～有界な単調増加数列であること
（２０２４年５月１日）
のなかに記述してある。ε方式による証明であるが、こうした数列の基本的な定理の証明にはε方式が必須である。参考にされたい。
ところで、本文の途中に出てくる
sgn c
は、いわゆる符号関数といわれるものである。sgn cは
sgn c＝｛－1,0,+1}
と言うように、3つの値のいずれかを取る関数である。すなわち
－1 (c＜０のとき）
sgn c＝ ０ (c＝０のとき）
１ (c＞０のとき）
と定義される。
このことも踏まえ、本文を読んでいただきたい。
ちょっと休息
（１） ４月１９日（土）のFacebook投稿・・・小玉スイカの苗を植える
今日は大変暑い日でした。これだけ気温が高いと、スイカの苗を植えても大丈夫
だろうと、午前中に作業をしました。
まず苗床をつくり、そこに肥料として油かすを入れて、水をたっぷりやりました。
そのまわりにわらを敷きました。
それだけの作業の後、黒マルチを上からかぶせました。苗床のところに穴を空
けて、小玉スイカの苗を植えました。黒マルチによって焼かれないように、植えた
苗のまわりにさらにわらを敷きました。そして、水をたっぷりやりました。
売りは虫のような害虫に苗の葉がくわれないように、枠をさしてその上から網をか
ぶせました。
以上で、すべての作業が終わりました。結構時間がかかりました。
スイカは毎年、小玉スイカにしています。冷蔵庫の野菜室にそのまま入るし、何よ
り食しやすいからです。カラスに実がつつかれないように（毎年、２～３個はやら
れています）気をつける必要があります。
（２）４月２０日（日）のFacebook投稿・・・海津市市長選挙・市議会議員選挙
２週間前の大垣市長選に続いて、海津市長選が告示されました。併せて海津市議選も同時に告示されました。海津市議選は、定員１５名に対して１８名が立候補しています。
ここでは書きませんが、私は市議選で意中の人に記述前投票をするつもりでいます。市長選は、現職を支持しています。