２０２５年２月１８日（火）
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算数での速さ・時間・距離の問題 ～２０２５年度早稲田実業学校中等部入試問題を中学数学として解く
（２０２５年２月１４日）
では、中学校入試問題で対象は小学生であった。しかし、（解法）は中学数学の連立方程式を用いた。今回は、
中学２年生で習う平行四辺形の性質に関する問題である。
平行四辺形を
（定義）２組の辺が平行である四角形を平行四辺形という
と定義すると、次の命題はすべて定義と同値である。
（命題１）平行四辺形は、１組の辺が平行で長さが等しい
（命題２）平行四辺形は、２組の辺の長さがそれぞれ等しい
（命題３）平行四辺形は、２つの対角線の長さをお互いに２等分する。
中学生には難しいが、定義を含めて４つの命題がすべて同値ならば、その何れを定義にしてもかまわない。
中学数学では現在無限集合を扱わない。ひし形・長方形・正方形は何れも平行四辺形をその図形に置き換えれ
ば、すべて成立する。きちんと証明しない（証明は簡単である）が、ひし形・長方形・正方形は平行四辺形の部
分集合である。したがって、平行四辺形で成り立つ定理は、ひし形・長方形・正方形についても成立する。
ブログの問題の本質は、中点連結定理の利用である。その中点連結定理が適用できるようにするために、２本
の補助線が必要である。初等幾何学での図形の問題の証明には、どこに補助線を引くかが鍵になる。
ちょっと休息
（１）２月１６日（日）のFacebook投稿より
今日の午後は、裏庭に１本だけある甘夏の実をとりました。普段は１２月中に収穫するのが普通ですが、
今年は今までほっておきました。
実は甘夏の木は隣にあったはっさくの受粉木で、肝心なハッサクが枯れてしまいました。その後何年か
は実を地面に落としていました。しかし,最近欲しいと言う人があったので、収穫するようになったのです。
コンテナに１杯半ぐらいありました。