グリーンの定理からコーシーの積分定理へ

２０２４年１月２３日（火）

　単純閉曲線CとCで囲まれた領域Dでの線積分と重積分の関係を表したグリーンの定理をとり上げてみた。

　グリーンの定理は平面の場合の定理であるが、空間の場合にも同じような定理が成り立つ。それを、ストークスの定理という。ここでは、触れないことにする。

　グリーンの定理から、本文で見るように複素解析で有名なコーシーの定理が導かれる。ただ、この方法による証明は、どうしてもf'(z)の連続微分可能性を仮定する必要がある。一般のコーシーの定理は、これを仮定しない。