フーコーの振り子

フーコーの振り子って物があるんだが、知ってる人は少ないんだろうか？
ワシ自身も若い頃、博物館にあった得体のしれないデカい振り子（吊り
ヒモの長さが３０ｍもあった）を見て、これがフーコーの振り子ですと
言われても、まったくピンと来なかった。
だが、実はこれ、偉大なる振り子なんです。


説明文にはおおよそこんなことが書いてあるはずです。
「フランスの物理学者であるレオン・フーコーが１８５１年、パリの寺院で、
巨大な振り子を用いて『地球の自転』を証明した」と。
どうしたら証明できるのか、説明するのが非常に難しいんだけど敢えて
やってみようかと。

地球が公転している（太陽の周りを回っている）という地動説は１５４３年
コペルニクスによって唱えられたが、それまでは地球が中心という天動説
が信じられていて、受け入れられなかった。
これは当時、それを証明する確たる証拠が無かったことも大きい。
地球の自転を証明するのに、それから３００年を要したわけだ。


さて、振り子は錘を吊り下げている支点と重力の方向（地球の重心）
を結ぶ鉛直線を含む面を往復している（単純振り子）。
そして、いったん振れ始めると、慣性力によってその振れ面は絶対的に
変わらない（地球の動きとは関係なく、宇宙から見ればいつも支点に
対して錘が同じ面を往復している）。

小さな振り子は減衰が早いので、ヒモの長さを長くしなければならず、
当時の最大の建物である寺院での実験は理に叶ってたわけです
（フーコーの実験では長さ６７ｍの振り子をドームから吊り下げて使った
という）。

で、だから、もし北極点でこの振り子を経度０度の方向に振ると、振り子は
その振り面を保ち続けるが、地球は動いて行くので、地面で見てると、
相対的に振り子の面が動いて行くように見えるわけだ。
６時間後には地球が９０度東方向に移動して行くので、振り子の振り面は
相対的に、地球の経度－９０度にまで動いてしまう。

赤道上では、振り面が一定のままで、地球の回転とともに東方向へ移動
して行くため、地面との相対関係は変わらない。
振り子は支点と一緒に東へ移動して行くだけで、地面との相対位置も
変わらないのだ。

北極と赤道の間の緯度においてはその中間の角度、９０～０度の間の
角度になるが、幾何学的に計算すれば緯度をθとして、６時間当たり
９０°×Sinθ。
１時間あたりだと１５°×Sinθだけ角度がズレて行くということになる。

この振り子が1周にかかる時間は次の式で求めることができます。
T＝２４時間/Sinθ　　
時間当たり１５°×Sinθだから、３６０°/１５°×Sinθという事です。
緯度が90度の北極点、南極点がθ=90でSinθ=1、赤道がθ=0でSinθ=0
となるので、北極では２４時間、赤道では∞時間（静止）となります。

パリの緯度は北緯４９度ですから、T＝２４/Sin４９は３１．８時間。
丸一日と７時間４８分で一周します。
振り子は徐々に時計回りに振り面を変えながら移動して行き、３１．８
時間の４分の１である、約８時間で、振り面が真横になり、１６時間後
には１８０度回転するので元に戻ったようになるという事ですな。
因みに、当地では緯度が３６．５度ですから１周するのに４０時間と２２分
程掛かります。


この実験で地球が自転していることが証明されたわけですが、当時の
人々の驚きとフーコー氏の満面の笑みが浮かぶようです。
それにしても、随分簡単な仕掛けで地球の自転が証明できるもんですな。